Zu der e). Beachte, dass vor der Klammer \(-2\) und nicht \(2\) steht. Wir können schreiben $$-2\left(\cos\frac{5\pi}3+j\sin\frac{5\pi}3\right)=2\left(-\cos\frac{5\pi}3-j\sin\frac{5\pi}3\right)=2\left(\cos\left(\pi-\frac{5\pi}3\right)+j\sin\left(-\frac{5\pi}3\right)\right)=2\left(\cos\frac{2\pi}3+j\sin\frac\pi3\right)=2\left(\cos\frac{2\pi}3+j\sin\frac{2\pi}3\right),$$ und hier kann man jetzt Betrag und Argument direkt ablesen. Für die Umformungen wurden Symmetrieeigenschaften von \(\sin\) und \(\cos\) verwendet, versuche, alle zu verstehen. Ansonsten kannst du auch gern nochmal nachfragen.

Für die f) beachte, dass du erst das \(-1\) mit dem Rest verrechnen musst. Es ist \(\cos\frac{5\pi}2=0\) und \(\sin\frac{5\pi}2=1\) und damit $$\left(\cos\frac{5\pi}2+j\sin\frac{5\pi}2\right)-1=-1+j.$$ Kannst du davon Argument und Betrag berechnen?

Zu e): r=2 und das minus geht in den Winkel. Am einfachsten so: \(-1=e^{j\pi}\) und damit verschiebt sich der "Original-Winkel" um \(\pi\). Deshalb wir insgesamt nur ein \(\pi\) abgezogen und nicht zwei.

zu f): Bitte genau lesen: Da steht nicht "mal minus 1" am Ende, sondern "minus 1". Also Zahl erst ausrechnen und dann umwandeln.