Einsetzungsverfahren ( 1 Aufgabe nicht verstanden)

Aufrufe: 835     Aktiv: 11.04.2020 um 16:43
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Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die ich vom Lehrer bekommen haben. Als ich mir die Lösungen angeschaut habe, hat es mich verwirrt...

(Lösung is ganz unten)

Aufgabe:

Bei Schritt 1 verstehe ich nicht, warum es 4y+120+5y=39 ist. Sollte es nicht 12 * 4y+120+5y= 39 sein? Wo ist die 12, die vor x war?

 

Danke! 

LG Priya aus Mönchengladbach

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Hallo Priya,

Wenn wir die erste Gleichung einfach umdrehen zu \(39=12x+5y\) und dann die Gleichungen addieren, kommen wir auf \(39+12x=12x+5y+4y+120\). Jetzt kann man die 12x auf beiden Seiten rauskürzen und kommt auf das richtige Ergebnis. Der Sinn vom Additionsverfahren ist ja, dass man dadurch eine der Variablen eliminiert.

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Allerdings steht in der Aufgabenstellung, dass man das Einsetzungsverfahren verwenden soll.   ─   digamma 11.04.2020 um 16:24
Der Lehrer hat aber eindeutig das Additionsverfahren verwendet, in der Lösung steht "I+II". Und diese Lösung hat sie nicht verstanden, da ergibt es doch keinen Sinn, einen anderen Ansatz zu erklären.   ─   sterecht 11.04.2020 um 16:31
Genau das verwirrt mich. Da steht Einsetzungsverfahren- aber ich soll es addieren?!   ─   penelope 11.04.2020 um 16:40
Ich glaube das I+II ist einfach falsch. In die erste Gleichung wurde für 12x - 4y+120 aus der Zweiten Gleichung eingesetzt
   ─   moin 11.04.2020 um 16:43

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Das ist schon so richtig. Du wendest das Einsetzverfahren an. Dafür stellst du eine Gleichung auf eine Unbekannte um, die du dann in die zweite Gleichung einsetzen kannst. 

In deinem Beispiel hast du die Gleichung 1: 12x+5y=39 und Gleichung 2: 12x=4y+120

Zufälligerweise hast du in beiden Gleichungen 12x. Dadurch ersparst du dir das Dividieren durch 12. Für die 12x aus der ersten Gleichung werden 4y+120 aus der zweiten gleichung eingesetzt.

 

Alternativ könntest du die zweite Gleichung natürlich nur auf x umstellen: x=1/3y+30 und dass dann in der ersten Gleichung mit 12 multiplizieren

 

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DANKE SEHR!   ─   penelope 11.04.2020 um 16:20

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