Sprech-und Schreibweise im Thema Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 88     Aktiv: vor 2 Tagen, 1 Stunde

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Was sind die Sprech- und Schreibweise im Thema Funktionen.
Ich habe zwar von der Schule einen Vierseitigen-Text, daraus werde ich aber nicht ganz schlau.
Könnte mir jemanden die Sprech- und Funktionsweisen mit einfachen Worten erklären?

Was ich schon weis:

- unter f wird x auf f(x) abgebildet
- f(x) ist das Bild von x unter f
- f(x) ist der Funktionswert von f an der Stelle

Die Definitionsmenge heisst auch Urbildmenge --> x ist das Urbild von y

Input: unabhängige Variabel
Output: abhängige Variabel
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Punkte: 12

 

Und was ist jetzt die Frage?   ─   cauchy vor 2 Tagen, 5 Stunden

ob jemand die Sprech-und Schreibweisen nochmals erklären kann.   ─   userb68651 vor 2 Tagen, 5 Stunden

Was Du schon weißt, ist doch prima. Welche Sprech- oder Schreibweisen sind denn noch offen?   ─   mikn vor 2 Tagen, 4 Stunden

Urbild stimmt nicht. Aus $f(x) = y$ folgt i.A. nicht $f^{-1}(y) = \{x\}$. Es müsste heißen, dass $x$ ein Element des Urbilds von $y$ ist bzw. $x$ ist ein Punkt im Urbild von $y$.   ─   zest vor 2 Tagen, 4 Stunden

Ich würde sagen: x ist EIN Urbild zu y. @zest: Richtig wäre $f^{-1}(\{y\})=$. Ich finde die Begriffe "Urbildmenge", wie es der Frager verwendet, klarer (ja, ich weiß, bei wikipedia ist das anders). Offiziell (wikipedia) gibt es den Begriff "Urbildmenge" anscheinend nicht.   ─   mikn vor 2 Tagen, 4 Stunden

Man definiert $f^{-1}(\{y\}) =: f^{-1}(y)$. Das ist Standardnotation.   ─   zest vor 2 Tagen, 4 Stunden

Das ist für mich didaktisch eine schlechte Definition (wg. Verwechslung mit der Umkehrfunktion). Gerne würde ich eine Quelle für diese "Standardnotation" erfahren.   ─   mikn vor 2 Tagen, 3 Stunden

Ich bin gerade nicht zuhause und habe deshalb nur begrenzt Zugriff auf Literatur, aber vgl. K. Jänich - Vektor Analysis.   ─   zest vor 2 Tagen, 3 Stunden

Wir reden hier über Begriffe aus der Schulmathematik, da sollte es eine andere Quelle für diese "Standardnotation" (die ich nie gesehen habe) geben.   ─   mikn vor 2 Tagen, 2 Stunden

Ich kenne keine Standardwerke zur „Schulmathematik“. In allen (insbesondere englisch-sprachigen) Standardwerken zur Topologie, Geometrie und Algebra, die ich kenne, ist das Standardnotation. Vgl. Paolo Aluffi - Algebra Chapter 0 respektive Loring Tu - Manifolds. Jänichs Werke würde ich definitiv zu Standardwerken der Mathematik zählen.   ─   zest vor 2 Tagen, 2 Stunden

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Das also als Hilfestellung für einen Anfänger, der nach Sprechweisen zu Funktionen fragt. Naja...   ─   mikn vor 2 Tagen, 2 Stunden

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Wo liegt das Problem? Selbst auf der deutschen Wikipedia-Seite zu „Urbild“ heisst es unter „Definition“: „Das Urbild einer einelementigen Menge
$
M=\{b\}$ schreibt man auch als

$${\displaystyle f^{-1}(b):=f^{-1}(\{b\})=\{x\in A\mid f(x)=b\}}$$
und nennt es das Urbild von b unter f.“

  ─   zest vor 2 Tagen, 1 Stunde
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