Zu a). Die Beschreibung ist nicht eindeutig, d.h. es gibt mehrere Funktionen mit diesen Eigenschaften.

Also gehe ich davon aus, dass es ausreicht, EINE solche Funktion zu finden.

Man kann die Funktion schrittweise aufbauen:

Am Bestem, man fängt mit der Asymtote an: f(x) = -6.

f geht aber nicht durch (0/6). Also muss man eine Funktion g addieren, für die 
- g(0)=12 ist
- die Asymptote gleich "y=0" ist, also für \(x\rightarrow \pm \infty\) gegen 0 konvergiert.

Hier wählt man am besten eine rationale Funktion der Form \(g(x) = \frac{c}{p(x)}\), wobei c eine Konstante und p ein Polynom ist, das
- keine Nullstellen hat (sonst hätte g ja Polstellen)
- für (x\rightarrow \infty\) und (x\rightarrow -\infty\) gegen \(x\rightarrow \pm \infty\) konvergiert. 
Hier bietet sich \(p(x)=1+x^2\) an.

c muss man dann so wählen, dass g(0)=12 ist.

Dann hat f+g zwei Nullstellen, wobei eine Nullstelle das Negative der anderen ist.
Aber möglicherweise sind diese Nullstellen nicht gleich \(\pm 2\).
Hier kann man f+g in x-Richtung strecken oder stauchen: Sei b>0. Setze an: h(x) = f(bx) + g(bx).
Dann wähle b so, dass h(-2) = h(2) = 0 gilt.

h hat dann die gewünschten Eigenschaften.

Zu b) Auch hier ist die Funktion nicht eindeutig, und man muss die Funktion zusammenbauen.

Man fängt an mit der Asymptote: f(x) = x/4-1.
Dann braucht man eine Polstelle mit VZW bei x=2.
Die Funktion \(y=1/x\) hat einen bei x=0. Diese Funktion kann man um 2 nach rechts verschieben, so dass man die Polstelle bei x=2 hat.
So erhält man die Funktion g.
Die Bedingung "Annäherung an x = 2 von links => minus Unendlich" gibt bereits.

f und g addieren, und man hat die gesuchte Funktion.