Stell dir unter $2x-y$ irgend eine konkrete Zahl $z$ vor. Der Term $-(2x-y)\cdot(m+3n)$ bedeutet dann, dass $m+3y$ mit $-z$, dem sogenannten Entgegengesetzten von $z$,  multipliziert werden soll.
Das Entgegengesetzte von $2x-y$   ist   $-(2x-y) = -2x+y$.
Also muss es in der zweite Zeile
$=6mx-2nx-3my+ny  \;\;  +(-2x+y)\cdot(m+3n)$
heißen.
Man könnte meinen, du hast nur eine Klammer vergessen. Vielleicht gab es aber doch noch ein kleines "prinzipielles Umformungsproblem" - von dem wir nun hoffen, dass es aus der Welt ist. :)

Punkt vor Strich beachten. Erst die Klammern ausmultiplizieren und dann die Vorzeichen ändern (wenn man Übung hat, geht der Schritt auch zeitgleich).