Grenzwert einer Folge bestimmen

Aufrufe: 1057     Aktiv: 31.03.2021 um 21:52
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Hallo zusammen,

ich möchte für mich üben, wie man den Grenzwert einer Folge bestimmt. Ich habe eine Liste von Beispielaufgaben gefunden, die alle ähnlich sind, weiß aber nicht ganz, wie ich vorgehen soll. Könnte mir jemand es an dem folgenden Beispiel zeigen.

Welcher Bruch ist Grenzwert der Folge a_{n}, die nach folgendem Prinzip entsteht:

a1 = 1; a2= 1 + 1/10; a3 = 1 + 1/10 + 1/100; a4 = 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000; a5 = 1 + 1/10 + 1/100, 1/1000 + 1/10000 usw. 
 
Vielen Dank im Voraus! 
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Hi :)

Hier mal eine Idee, die etwas intuitiver ist: 
Es ist   1=        1
         1/10 =     0,1
          1/100 =  0,01
          1/1000= 0,001
                ...

Wenn du das sozusagen schriftlich addierst, erhälst du \(1,\overline{1}= 1+\frac{1}{9}\)\)

Bei Fragen oder falls du an einem formelleren Beweis interessiert bist, gerne melden :)

Viele Grüße
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Student, Punkte: 3.72K

 
Ja, aber könntest du für mich dies vollständig lösen, als Beispiel, sodass ich die Lösungsstrategie verstehe.   ─   stefan 151 31.03.2021 um 19:38
Was weißt du denn über den Begriff „Geometrische Reihe“?~

Hier schon mal ein klangvoller Überblick ;) : https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwiLg8ylp9vvAhVGh_0HHfM6ANIQwqsBMAJ6BAgREAU&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3D2TCDiK7GpNM&usg=AOvVaw0X20BnoS95DiHCdY8PWq6Q   ─   derpi-te 31.03.2021 um 21:52

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