Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen

Aufrufe: 565     Aktiv: 07.06.2020 um 14:00
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Hi,

Kann mir bitte jemand kurz erklären,wann zwei Zufallsvariablen unabhängig voneinander sind?

Aufgabe:

Es sind jeweils Wahrscheinlichkeitsdichten 𝑓(𝑥, 𝑦) von zwei Zufallsvariablen 𝑋 und 𝑌 gegeben. Sind die Zufallsvariablen jeweils voneinander abhängig?

(a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4𝑥^2𝑦^3

(b) f (x,y) = 3yx^2+4xy^2

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Wenn deine Zufallsvariablen unabhängig voneinander sind, dann gilt: 

\( f(x,y) = f(x) \cdot f(y) \) 

Du hast die gemeinsame Dichte gegeben und musst nun die einzelnen Randdichten extrahieren. Danach kannst du schauen, ob die obige Bedingung stimmt. 
\( f_x(x) = \int f(x,y) dy \)  Das integral läuft von - unendlich bis + unendlich 

Analog für f(y) 

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