Nein, wenn \(A\Rightarrow B\) gilt, heißt das nicht zwingend, dass \(B\Rightarrow A\) falsch ist. Gilt sowohl \(A\Rightarrow B\) als auch \(B\Rightarrow A\), dann sagen wir, dass \(A\) und \(B\) äquivalent sind, und schreiben \(A\Leftrightarrow B\) (\(A\) gilt genau dann, wenn \(B\) gilt). Das einfachste Beispiel dafür wäre wohl \(B=A\), dann gelten beide Implikationen offensichtlich. Ein anschaulicheres Beispiel: Eine ganze Zahl ist genau dann gerade, wenn sie durch \(2\) teilbar ist. Du kannst dir auch mal eine Wahrheitstabelle zeichnen, mit den Spalten \(A,B,A\Rightarrow B,B\Rightarrow A\). Du wirst sehen, dass sich die Wahrheitswerte der letzten beiden Spalten in manchen, aber nicht allen Zeilen unterscheiden.