Hallo,

noch ein Tipp zum raten von Nullstellen. Ein Polynom hat die allgemeine Form

$$ p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 $$

Wenn nun alle \( a_i \n \mathbb{Z} \) sind, also alle Koeffizienten ganzzahlig sind und \( a_n \neq 0 \) gilt, dann hat jede ratioanle Nullstelle die Form \( \frac a b \in \mathbb{Q} \), wobei \( | a | \) ein Teiler von \( | a_0 | \) und \( b \) ein Teiler von \( | a_n | \) ist. 

Da man wohl schlecht eine irrationale Nullstelle erraten kann, kann man davon ausgehen das mindestens eine Nullstelle rational ist und somit durch den obigen Tipp schnell erraten werden kann.

Gucken wir uns dafür mal dein Polynom an. Wir haben \( a_0 = -20 \) und \( a_n = -1 \). 

Die Kandidaten für \( a \) sind dann alle Teiler von \( -20 \) und \( 20 \), also \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10 \). Alle Kandidaten von \( b \) sind \( \pm 1 \)

Alle möglichen rationalen Nullstellen sind hier also 

$$ \pm 1 , \pm 2 , \pm 4 , \pm 5 , \pm 10 $$

Das sind hier jetzt trotzdem noch 10 Kandidaten aber wenn das konstante Glied \( a_0 \) kleiner ist, reduziert sich auch die Anzahl der möglichen Kandidaten. Nun kannst du diese nach und nach einsetzen und erhälst so deine erratene Nullstelle. 

Grüße Christian