DGL Substitution

Aufrufe: 225     Aktiv: 11.10.2023 um 21:38
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gg=g4⋅eg−g2⋅a

Mein Rechenweg bis jetzt:


Das ist auch alles richtig so, denke ich zumindest mal.

Leider weiß ich nicht wie ich von meinem jetzigen Standpunkt auf die Homogene und partikuläre Lösung kommen soll kann mir das jemand erklären?

ich hatte als Homogene Lösung:

Das soll aber wohl falsch sein. Ich weiß nicht weiter

EDIT vom 11.10.2023 um 19:56:

Also die Aufgabe ist: Die lösung der DGL durch eine substitution zu lösen und die allgemeine lösung der inearen DGL zu berechnen.

g^2 * a' - a * g = g^4 * e^g - g^2 *a

Ein Fehler wurde beriest gefunden: s' = u' * g + u statt s' = u^(2) * g + u

somit ergibt sich die homogene lösung: uh= C1 * e^(-g)

Leider habe ich noch probleme beid er Partikulären Lösung:

Hier mein Rechenweg bis jetzt:

Up = K * e^(-g)
Up' = K' * e^(-g) - K *e^(-g)


-> Eingesetzt in: u' + u = g * e^(g)

K'*e^(-g)-K*e^(-g) + K*e^(-g) = g*e^(-g)

weiter komme ich leider nicht..
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Es gibt keine "homogenen Lösungen", sondern nur "Lösungen der homogenen Dgl" (das ist etwas anderes!). Und auch das erst, wenn Du eine lineare Dgl vorliegen hast (hast Du nicht).
Du hast uns die Aufgabenstellung verschwiegen, was Hilfe schwieriger macht, da wir erstmal raten müssen: Ist die gesuchte Funktion von der Form u=u(g)???
Überprüfe Deine Ableitung a' nochmal. Woher soll da u² kommen?
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Du bist ein Held! Ich weiß auch nicht wie ich auf u^2 kam es muss u' sein. Somit habe ich als homogene Lösung uh = C1 * e^(-t) raus. Aber bei der Partikulären komm ich leider immer noch nicht wirklich weiter.   ─   leon04 11.10.2023 um 19:49
Zu der "homogenen Lösung" hab ich gerade was gesagt. Gewöhn Dir falsche Sprechweise nicht erst an. Auch hatte ich eine Nachfrage gestellt. Wie lautet die Original-Dgl (am besten als Foto), vollständig mit allen Angaben.
Und dann rechne am Ende (nach Einsetzen des up) weiter. Schau genau hin, dann kommst Du auch weiter.   ─   mikn 11.10.2023 um 19:59
Ok, sorry erstmal... . Also wie gesagt in der Aufgabenstellung steht das es sich um eine lineare Differentialgleichung handelt. Ein Foto kann ich leider nicht von der Aufgabenstellung machen... .

Aber die Original DGL lautet g^(2) * a' - a * g = g^(4) * e(g) - g^(2) * a . ich habe es eben nochmal kontrolliert abgeschrieben. Es setht in der Aufgabenstellung explizit drinn das es sich um ein lineare DGL handelt.   ─   leon04 11.10.2023 um 20:05
Es muss da auch was über das g bzw. u(g) stehen.   ─   mikn 11.10.2023 um 20:16
da steht ehrlich nichts...
   ─   leon04 11.10.2023 um 21:29
Woher weißt Du denn, dass g keine Konstante ist?   ─   mikn 11.10.2023 um 21:38

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