Komplexe Gleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 58     Aktiv: 01.09.2022 um 16:26

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Hallo ich habe folgende Gleichung:
-8x-48=5*sqrt((x^2+80))
Die Gleichung zu lösen ist ansich kein Problem. Mein Problem ist, zu verstehen, warum es zwar 2 Lösungen gibt, jedoch nur eine Lösung richtig ist.
Wie bekommt man rechnerisch heraus, welches die richtige Lösung ist?

Meine Lösung:
(-384+/-20sqrt(339))/39

sqrt=Quadratwurzel

Ich bin am verzweifeln, weiß nicht weiter und bitte daher um Hilfe.
Schon einmal vielen lieben Dank im Voraus

Herzliche Grüße
Franzi
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wie hast du es denn gelöst? durch quadrieren?   ─   sora94 01.09.2022 um 16:08
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Warum es nur eine Lösung gibt kannst du dir auch einmal vor Augen führen wenn du beide Funktionen, also $-8x-48$ und $5\sqrt{x^2+80}$ einmal in ein Koordinatensystem zeichnest bzw. es dir plotten lässt. Dann siehst du das es nur einen Schnittpunkt gibt.

Das du beim Ausrechnen zwei Lösungen erhälst liegt daran, dass du die Gleichung sicherlich im ersten Schritt quadriert hast und dann versuchst mit Hilfe der p-q-Formel deine Lösungen zu bestimmen. Hier muss man darauf achten, dass Quadrieren KEINE Äquivalenzumformung ist! Nach dem Quadrieren kann eine Gleichung nämlich mehr Lösungen haben als zuvor. Einfaches Beispiel, betrachte die Gleichung $x=-5$, welche offensichtlich nur eine Lösung hat. Nach dem quadrieren erhälst du $x^2=25$, welche dann aber zwei Lösungen besitzt, nämlich $x_1=5$ und $x_2=-5$. Dabei ist aber $x_1$ aber keine Lösung deiner Ausgangsgleichung. Prüfen, welche deiner beiden ausgerechneten Lösungen auch Lösung deiner Ausgangsgleichung (vor dem quadrieren ist) kannst du, indem du die Probe machst.
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