Normalverteilung: Erwartungswert berechnen

Erste Frage Aufrufe: 53     Aktiv: 24.03.2021 um 13:38

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Hallo, meine Frage ist wie man diese Aufgabe löst: https://gyazo.com/7f000c73eee852e3a8a18ffc24830616
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Was sind denn deine Ansätze?   ─   mathejean 24.03.2021 um 09:06

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Hey,

du hast hier eine normalverteilte Zufallsvariable. Um diese zu einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable zu machen, kannst du folgende Transformation verwenden:

\( Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \)

Diese Zufallsvariable \( Z \) ist nun standardnormalverteilt mit Erwartungswert \( 0 \) und Varianz \( 1 \). Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt wiederum die Masse deiner Dose.

Jetzt kannst du die Verteilungsfunktion \( \Phi \) der Standardnormalverteilung benutzen. Diese gibt ja die Wahrscheinlichkeit \( P(Z\leq k) = \Phi(k) \) an. Du hast ja 2 Wahrscheinlichkeiten gegeben. Wenn du für \( k \) die Transformation einsetzt, dann hast du dort 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten \( \mu, \sigma \). Das Gleichungssystem musst du lösen und bekommst dann den Erwartungswert raus.

VG
Stefan
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Ich hab ein CAS Rechner und da hatte ich das Problem, dass wenn ich dann die Dichtefunktionen mit dem entsprechenden Intervall 2 mal in das LGS reinsetze mir der die Funktionen bisschen umgeformt aber ohne Ergebnis wieder ausspuckte...   ─   user5160b1 24.03.2021 um 13:38

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