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Hey,
du hast hier eine normalverteilte Zufallsvariable. Um diese zu einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable zu machen, kannst du folgende Transformation verwenden:
\( Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \)
Diese Zufallsvariable \( Z \) ist nun standardnormalverteilt mit Erwartungswert \( 0 \) und Varianz \( 1 \). Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt wiederum die Masse deiner Dose.
Jetzt kannst du die Verteilungsfunktion \( \Phi \) der Standardnormalverteilung benutzen. Diese gibt ja die Wahrscheinlichkeit \( P(Z\leq k) = \Phi(k) \) an. Du hast ja 2 Wahrscheinlichkeiten gegeben. Wenn du für \( k \) die Transformation einsetzt, dann hast du dort 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten \( \mu, \sigma \). Das Gleichungssystem musst du lösen und bekommst dann den Erwartungswert raus.
VG
Stefan
du hast hier eine normalverteilte Zufallsvariable. Um diese zu einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable zu machen, kannst du folgende Transformation verwenden:
\( Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \)
Diese Zufallsvariable \( Z \) ist nun standardnormalverteilt mit Erwartungswert \( 0 \) und Varianz \( 1 \). Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt wiederum die Masse deiner Dose.
Jetzt kannst du die Verteilungsfunktion \( \Phi \) der Standardnormalverteilung benutzen. Diese gibt ja die Wahrscheinlichkeit \( P(Z\leq k) = \Phi(k) \) an. Du hast ja 2 Wahrscheinlichkeiten gegeben. Wenn du für \( k \) die Transformation einsetzt, dann hast du dort 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten \( \mu, \sigma \). Das Gleichungssystem musst du lösen und bekommst dann den Erwartungswert raus.
VG
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Ich hab ein CAS Rechner und da hatte ich das Problem, dass wenn ich dann die Dichtefunktionen mit dem entsprechenden Intervall 2 mal in das LGS reinsetze mir der die Funktionen bisschen umgeformt aber ohne Ergebnis wieder ausspuckte...
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user5160b1
24.03.2021 um 13:38