Erneut Spektrum Algebra

Aufrufe: 224     Aktiv: 29.10.2023 um 23:21

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Es wird mit Sicherheit nicht die letzte Frage zu dem Thema sein. Vielen Dank deshalb schonmal im Voraus.

Konkret geht es mir um die b): So einen richtigen Ansatz habe ich nicht, vielleicht, dass A[X] / (f) ein Körper ist oder starte bei f ist irreduzibel, wie mich das weiter bringt keine Ahnung. Ich weiß auch nicht, wie ich den Hinweis zeigen soll. Algebra ist nicht so ganz meins anscheinend.
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Student, Punkte: 304

 

WENN f eine Eins ("unit") in \(A[x]/(p)\) ist, dann ist \(a_i\in(p)\) für alle maximalen Ideale. Denn dann gibt es \(q=\sum_{i\ge 0}b_i x_i\in A[x]\), so dass f=1+qp. Dann ist \(a_i=p b_i\) für \(i \ge 1\). Daraus folgt \(a_i\in(p)\).

Wie man aber zeigt, dass f eine Eins in \(A[x]/(p)\) ist, ist mir schleierhaft.
  ─   m.simon.539 29.10.2023 um 23:21
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