Gleichungsystem

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Hallo kann mir jemand bitte erklären, was ich falsch gemacht habe?




Hallo kann mir jemand bitte sagen was ich falsch gemacht habe. Meine Aufgabe ist es "Bestimmen Sie alle a Element R, für die das Gleichungsystem Ax=y lösbar ist". Es gibt ja zwei Fälle a=0 wofür es keine Lösung gibt und a ungleich 0.

Ich habe die spezielle Lösung ist x raus, jedoch steht in der Musterlösung bei x an der vierten Stelle eine -1 und kein 1/a, aber ich muss doch die dritte Zeile durch a teilen, oder nicht?
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1 Antwort
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Nur an der dritte Stelle muss ein \(\dfrac{1}{a}\) hin.

Du kannst das überprüfen, indem du deine Lösung mal mit der Matrix multiplizierst.

\(Ax=y \)

Du hast dann von dem Ergebnis die dritte Zeile ausrechnest, bekommst du

\(0\cdot 0 + 0\cdot (-1) + 0\cdot \dfrac{1}{a} + (-1) \cdot \color{red}{(-1)} + a\cdot 0 + 0\cdot (-1)\)

Der dritte Eintrag von \(y\) ist ja \(1\)
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Sehe grad noch, dass du \(x_5=0\) hast - ist richtig. Du könnest auch \(x_4=0\) und \(x_5=\frac{1}{a}\) wählen.   ─   math stories vor 6 Tagen, 20 Stunden

Also ist 1/a an der vierten Stelle falsch?   ─   anonym vor 6 Tagen, 20 Stunden

Ja: prüfe das durch Nachrechnen.\(Ax\) kommt da dasslebe wie \(y\) raus?
\(x_4=0\) und \(x_5=\frac{1}{a}\)
oder
\(x_4=-1\) und \(x_5=0\)
  ─   math stories vor 6 Tagen, 19 Stunden

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