Du hast an der einen Stelle einen Fehler gemacht mit dem \(-y^3\). Du rechenst ja MAL! Das Minus ist einfach eine \(-1\) als Faktor. Du kannst dann das \(y\) kürzen. Die \(-1\) würde ich vor den Bruch ziehen. Also:

\(\dfrac{x^2}{2y}\cdot \dfrac{(-1)\cdot y^3}{81^{-\frac{1}{3}} \cdot 27 \cdot x^{\frac{4}{5}}}=-\dfrac{x^2 \cdot y^2 \cdot 81^{\frac{1}{3}}}{2\cdot 27 \cdot x^{\frac{4}{5}}}\).

Dann würde ich dir empfehlen die Zahlen \(81\) und \(27\) umzuschreiben in \(3^4\) und  \(3^3\). Dann steht da \((3^4)^{\frac{1}{3}}\), wo du nun das Potenzgesetz \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\) anwenden kannst. 

Als letztes machst du nur falsch, dass du \(x^{2+\frac{4}{5}}\) rechnest. Wegen dem Potenzgesetz \(\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\) musst du stattdessen \(x^{2-\frac{4}{5}}\) rechnen. Das gleiche kannst du nun auch auf die Dreierpotenzen anwenden.

Vergleichsergebnis: \(-\dfrac{x^{\frac{6}{5}}\cdot y^2}{2\cdot 3^{\frac{5}{3}}}\)

Hoffe das hilft weiter.