Begründungen müssen zur Aussage passen, Deine tut es nicht, weil Du damit nur begründest, dass die Wurzel genommen werden darf. Es geht aber um das Vorzeichen des Ausdrucks.
Beispiel $-4$ ist gut. Spiele beide Fälle durch ($a\ge 0, a<0$) und prüfe dann. Außerdem hängt es davon ab, ob 0 bei Euch eine positive Zahl ist (das kann unterschiedlich gehandhabt werden, schau in Deine Unterlagen).
Und zur Logik: Um die Aussage zu widerlegen, reicht ein Gegenbeispiel. Um die Aussage zu beweisen, muss man sie für alle $a$ beweisen (siehe die Fälle oben).