Oberste Regel in der Mathematik: Anfangen mit einer Skizze. Skizziere den Integrationsbereich. Tipp: Geht einfacher, wenn man die x-Achse nach oben und die y-Achse nach rechts zeichnet (hat auf unser Ziel keinen Einfluss).

Markiere in der Fläche die Durchlaufrichtung (senkrechte Striche, da ja außen dy steht).
Vertauschen von dx und dy heißt: außen soll dx stehen, also muss dieselbe Fläche durch waagerechte Striche durchlaufen werden. Trag das in die Skizze ein und lies die entsprechenden Grenzen aus der Skizze ab.