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Hallo Forum,
ich sitze seit Stunden an einer Aufgabe und komme mit dem letzten Teil nicht klar.
Ich soll für ein Beispiel den Degressionsbetrag bestimmen und die Abschreibungsbeträge für beliebige Jahre.
Maschine: 500.000 € (A)
geschätze Nutzungsdauer: 12 Jahre (ND)
geschätzter Erlös nach Einsatzzeit: 50.000 € (E)

Degressionsbetrag = 2*(A-E)/ND*(ND+1) = d
Abschreibungsbetrag für ein beliebiges Jahr: (ND-betrachtetes Jahr+1)*d
Ein kompletter Abschreibungsplan ist erstellt.
So weit so gut.

Als letzte Frage soll nun beantwortet werden, wie man mittels einer Formel (statt Auslesen des Plans) den Restbuchwert für ein beliebiges Jahr berechnen kann?!

Ich habe auf youtube ein Video eines Mentors gefunden, wo eine Formel dargestellt wird.
Mit den Daten im Video geht die Berechnung schlüssig auf. In meinem Fall leider gar nicht.
Allerdings in dem dargestellten Fall (im Video) wird ohne einen Erlös gerechnet.
Macht das einen Unterschied?

Die Formel lautet: Restbuchwert für ein beliebiges Jahr bei arithmetisch-degressiver Abschreibung: (ND-betrachtetes Jahr)*(d+((ND-betrachtetes Jahr-1)*d)/2)

Mein Abschreibungsplan mit jährlichen Abschreibungen und entsprechenden Restbuchwerten ist nachvollziehbar (und auch nicht sonderlich schwer).
Wende ich allerdings diese Formel an, habe ich als Ergebnis nie die im Plan errechneten RBWs.

Ich hoffe, ich habe es nicht zu wirr formuliert.
Ist die Formel in meinem Fall anwendbar?
Vielen Dank
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Der Restbuchwert in einem beliebigen Jahr (betrachtetes Jahr) = bJ kannst du doch berechnen, indem du die Summe der schon getätigten Abschreibungen von den Anschaffungskosten abziehst.

Im ersten Jahr schreibst du 12 * d ab, im zweiten 11 * d usw.

Das ergibt also die Summe \( \sum_{i=1}^{bJ} (ND-i+1) \) * d.

Wir spalten diese Summe auf in \( \sum_{i=1}^{bJ} ND - \sum_{i=1}^{bJ}i + \sum_{i=1}^{bJ}1\).

Dies können wir ausrechnen (2. Summe Gaußsche Summenformel) und erhalten \( bJ \cdot ND - \frac{bJ \cdot (bJ+1)}{2} +bJ\)

Jetzt noch das bJ ausklammern mit d multiplizieren und das dann von den Anschaffungskosten abziehen. Das sollte die Formel für den Restbuchwert in einem beliebigen Jahr ergeben.

Rechne mal für ein beliebiges Jahr und vergleich es mit deinem Abschreibungsplan.

Wieso in der von dir angegebenen Formel das A gar nicht vorkommt, kann ich adhoc nicht nachvollziehen.
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