Senkrechte Asymptote: 
- du hast eine Funktion \( f(x)=\frac {g(x)} {h(x)}\)
- eine Definitionslücke hast du immer bei dem x-Wert, bei dem h(x)=0 (du darfst ja nicht durch 0 teilen) 
- setzt du jetzt diesen x-Wert in g(x) ein und es kommt nicht 0 raus, dann ist dieses x eine Polstelle von f. Hier hast du dann deine senkrechte Asymptote x= "deinen x-Wert"

Beispiel:
\( f(x)=\frac {1} {1-x}\)

$x-1=0\to x=1$

Durch $x=1$ verläuft die senkrechte Asymptote. Da g(x)=1 ungleich 0.


Waagerechte Asymptote: 
Ist...
a) Zählergrad = Nennergrad, dann gilt für x -> "unendlich": \( f(x) ->\frac {a} {b}\)   => \( y =\frac {a} {b}\) ist die waagerechte Asymptote 
(a und b sind die Vorfaktoren vor dem "höchsten x") 

Beispiel:
\( f(x) ->\frac {2x} {8x+5}\) 
Zählergrad = Nennergrad: Für x-> "unendlich" gilt:\( f(x) ->\frac {2} {8}\) => waagerechte Asymptote \( f(x) =\frac {2} {8}\)

b) Zählergrad > Nennergrad, dann liegt keine waagerechte Asymptote vor
c) Zählergrad < Nennergrad, dann gilt für x -> "unendlich": \( f(x) ->0\)     => waagerechte Asymtote y=0