Differentialgleichung 2.Ordnung inhomogener Teil

Erste Frage Aufrufe: 62     Aktiv: 03.07.2021 um 14:52

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Hallo,

ich komme beim lösen des inhomogenen Teils der Gleichung  auf dem Foto nicht weiter. Ich habe schon einen Ansatz (der Teil den ich blau markiert habe) weiß aber nicht, ob dieser richtig ist, da die Ableitungen sehr lang und unübersichtlich werden.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte ys richtig aufzustellen

LG


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Das ist schon alles richtig so. Du hast es schon so übersichtlich gemacht wie es geht. Ist leider etwas aufwendig, so eine Rechnung.
Ein klein wenig leichter wird es, wenn Du die Dgl durch 2 dividierst (erspart ein paar Klammern und damit Rechenfehlergefahren). Beim Einsetzen fällt e^(-x) auch raus.
Wenn man es einfacher rechnen will, aber keine Angst vor komplexen Zahl hat: Es gibt einen komplexen Ansatz, der aber, glaube ich, nicht oft gelehrt wird:

\(y_c(x)=(A_0+A_1x)\,e^{(-1+j)x}\)
Damit ist das Ableiten einfacher (und damit sicherer). Man muss halt alles komplex rechnen und am Ende ist dann \(y_s(x)= {\rm Im} \,y_c(x)\) eine partikuläre Lösung.
(Wenn auf der rechten Seite cos stehen würde, müsste man den Realteil nehmen.)

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Danke für die hilfreiche Antwort. Das mit dem komplexen Ansatz wurde uns leider nicht beigebracht, aber durch das Dividieren mit der zwei und des Rauskürzen von e^(-x) sieht die Gleichung schon angenehmer aus :)   ─   user476267 03.07.2021 um 14:52

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