Konvergenz einer Folge

Aufrufe: 42     Aktiv: 22.04.2021 um 13:53

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Ich möchte mit den bekannten Grenzwertregeln zeigen, dass diese Folge konvergiert. Behauptung ist, gegen 0.
Mir bereitet das \( (-1)^n\) Probleme. Normalerweile ist das n im Exponenten ja "stärker" als jede Potenz, aber hier wird ja nur das \( n^2 \) mit alternierenden Vorzeichen von \( 7n^3 \) subtrahiert.
Normalerweise würde ich durch den höchsten Potenzen teilen und dann wäre die Lösung trivial. Doch hier weiß ich nicht, was mit dem n im Exponenten passiert, wenn ich durch n^3 teile.
Kann mir jemand weiterhelfen?
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Student, Punkte: 193

 

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1 Antwort
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Du kannst ganz normal durch \(n^3\) teilen, dann wird dieser Term zu \(\frac{(-1)^n}{n}\). Nun ist der Nenner eine Nullfolge und der Zähler beschränkt (\((-1)^n\) nimmt ja abwechselnd -1 und 1 an), sodass dieser Summand gegen 0 geht. Hilft dir das weiter?
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Sehr sogar. Ich hätte also dann: \( \frac{7-\frac{(-1)^n}{n}}{\frac{3}{n^3}+\frac{1}{n^2}+2n^2} \), was wiederum zu folgendem wird, wenn n gegen unendlich geht: \( \frac{7}{2n^2} \) und das ist offensichtlich eine Nullfolge.
Stimmt das so?
  ─   akimboslice 22.04.2021 um 13:23

Ja, das ist korrekt.   ─   stal 22.04.2021 um 13:53

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