Moin,

an manchen Stellen sieht das gut aus, an anderen eher weniger. Die Assoziativität und Kommutativität sowohl wie die Abgeschlossenheit sind eher Nebensache. Wichtig sind die Existenz des Inversen und neutralen Elements. Wenn man sich die Definitionen anschaut sieht man sofort, was zu zeigen ist: Es existiert genau EIN Element $e\in G$, s.d. für ALLE $g\in G$ $e\cdot g =g$ gilt und zu JEDEM $g\in G$ gibt es genau EIN $g^{-1}$, s.d. $g\cdot g^{-1}=e$ gilt. Man muss also $e$ und $g^{-1}$ explizit angeben. Das Inverse hast du schon gefunden - auch wenn es unsauber aufgeschrieben ist: Für $a$ ist $a^{-1}=\frac{1}{3a}$. Aber das neutrale Element fehlt. Wir suchen $e$, s.d. $e \cdot a =a$ für ein  beliebiges $a$. Also $$a=e\cdot a = 3\cdot a\cdot e $$Kannst du von hier aus weitermachen?

PS: Ich habe $\cdot$ für beide Operationen verwendet, aber ich glaube es ist klar, was gemeint ist.