Quotientenkriterium & Konvergenz

Aufrufe: 110     Aktiv: 07.01.2024 um 12:12

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Hallo,

ich versuche nun schon längere Zeit, diese Aufgabe zu lösen, komme jedoch leider nicht drauf:
Für welche Werte von


konvergiert die Reihe

und was wäre wenn 

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Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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LaTeX: Normalen LaTeX-Code und den hier in Dollar-Zeichen einschließen.
Quotientenkriterium geht hier leicht durch.
Wenn Du noch nie mit Fakultät gearbeitet hast (Dich also entschieden hast, die Übungsaufgaben dazu zu überspringen (nicht sinnvoll)), dann wird es hier auch mühseliger und dauert eben länger.
Benutze dann die Def. der Fakultät, es ist ja nur ein Abkürzungszeichen. Dann kürzt sich das meiste raus.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.83K

 

Vielen Dank für deine Antwort!
Leider ist das tatsächlich die erste Aufgabe mit Fakultät überhaupt für mich, obwohl ich keine Übung bisher ausgelassen habe. Lustigerweise wäre es theoretisch sogar die erste Aufgabe mit dem Quotientenkriterium überhaupt (ja, wirklich! auch in den Vorlesungen gab es kein Beispiel), wenn ich nicht selber bereits Aufgaben aus einem Buch gemacht hätte (die vom Niveau her jedoch viel einfacher sind).

Ich hab jetzt noch ein bisschen rumgespielt und bin tatsächlich zu einem Ergebnis gekommen, nämlich $$ t < \frac{27}{4} $$ für $$ t \in \mathbb{R_{>0}}$$
Aber was wäre jetzt wenn $$ t \in \mathbb{R}$$? Das konnte ich mir leider nicht erschließen, ich würde spontan sagen das es keinen Unterschied machen würde, bzw. würde dann gelten das $$ 0 < t < \frac{27}{4} $$ - jedoch fühlt sich diese Antwort zu leicht an...

PS: Vorher habe ich leider in der Aufgabenstellung zwei mal das gleiche Bild reinkopiert, deswegen könnte es jetzt zu einer Verwirrung kommen. Zur Klarstellung: die zweite Frage war, was gilt wenn $$ t \in \mathbb{R}$$
  ─   andreasg 06.01.2024 um 21:04

Wie ist denn Dein Lernfortschritt aus der vorherigen Frage (Wurzelkriterium)? Wir brauchen hier $\frac4{27}|t|<1$.   ─   mikn 06.01.2024 um 21:41

Danke für den Hinweis - Dann hab ich wohl etwas falsch verstanden. Das erste Ergebnis was rauskommt, war dann bereits $$ \frac{4}{27} \cdot t$$, ich ging davon aus das ich das dann $$ \frac{4}{27} \cdot t < 1$$ geschrieben werden muss, was nach Umformung $$t < \frac{27}{4} $$ ergibt.   ─   andreasg 07.01.2024 um 00:35

Nochmal: Das Ergebnis des Wurzelkriteriums ist eine Aussage, kein Term. Und es geht um den Absolutbetrag, wie bei der vorigen Frage.
Der Sinn der Hilfe ist ja, dass die Frager bei der nächsten Frage nicht wieder bei null anfangen, sondern was gelernt haben. Sonst ist es einfacher, ein mathe-software-tool zu benutzen.
  ─   mikn 07.01.2024 um 12:12

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