1. und 2. Ableitung

Aufrufe: 1375     Aktiv: 15.10.2020 um 10:49
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Hallo liebe Community, 

ich bitte euch um Hilfe bei den Ableitungen des im Bild dargestellten Graphen. Irgendwie krieg ich das einfach nicht hin, weil es nicht wirklich markante Stellen gibt. Ich wäre für bildliche Erklärungen megaaaa dankbar. 

Vielen Dank im Voraus.

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Moin Anna.

1. Ableitung: Insgesamt ist die Steigung auf dem Ausschnitt durchgehen negativ, somit liegt die 1. Ableitung auch komplett unterhalb der x-Achse. Anfangs [0:8] sinkt der Graph relativ gleichmäßig, aber insgesamt nicht sehr stark. Die Ableitung ist hier also relativ konstant negativ (selber leicht abfallend, da der Graph für steigendes x ja auch stärker abfällt). Ab 8 fällt der Graph ziemlich stark und somit wird steigt auch die Ableitung stark ins Negative. Bei EP1 liegt ein Wendepunkt vor, da hier die Steigung extrem (hier maximal negativ) ist. Wendepunkt bedeutet Extremum in der 1. Ableitung, hier ein Tiefpunkt. Jetzt solltest du die Ableitung einigermaßen zeichnen können.

Wie sieht deine 1. Ableitung aus? Und hast du eine Idee für die 2. Ableitung?

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Vielen vielen Dank, das macht sooo viel Sinn. Ich füge meine Skizze der 1. Ableitung oben in der Frage ein, können Sie da bitte drüber schauen. Und für die zweite Ableitung eine konstant fallende lineare Funktion mit einer Nullstelle beim Tiefpunkt, richtig?   ─   anna becker 14.10.2020 um 22:21
Die Form der Ableitungsfunktion sieht prinzipiell gut aus. Bei der Skalierung der y-Achse würde ich ein wenig aufpassen, vor allem mit den Einheiten.
Beim Tiefpunkt haben wir in der 2. Ableitung eine Nullstelle, da hast du recht. Aber die Ableitungsfunktion ist nicht durchgehend konstant fallend, das ist sie nur zu beginn.   ─   1+2=3 14.10.2020 um 22:48
Vielen vielen Dank 🙏 Was genau sollte ich denn bei der Skalierung beachten, ich habe die von der Stammfunktion übernommen. Und meine zweite Ableitung hab ich auch eingefügt, können Sie da bitte auch nochmal kurz drüberschauen   ─   anna becker 14.10.2020 um 23:03
Die 2. Ableitung sieht nicht richtig aus. Am Anfanf ist die Steigung der 1. Ableitung doch garnicht so stark negativ. Deshalb fällt die 2. Ableitung auch nur leicht.
Um eine exakte Skalierung zu wählen musst du auch mal exakte Steigungswerte bestimmen, damit du schauen kannst, ob diese in der richtigen Größenordnung liegen. Außerdem verändern sich die Einheiten beim Ableiten.   ─   1+2=3 14.10.2020 um 23:11
Das Problem ist, dass ich keine Gleichung habe, sondern nur skizzieren muss. Wie die Einheiten sich ändern, wüsste ich ehrlich gesagt auch gar nicht und in der Schule hat man uns das nie gesagt. Kann mich auch nicht daran erinnern, das mit der Skalierung in einem Video gesehen zu haben. Ich bin mir auch generell unsicher wo die 2. Ableitung überhaupt aussieht und wie die weitergeht, weil die 1. Ableitung fällt ja auch bis zum Tiefpunkt. Müsste ich dann nicht im negativen Bereich anfangen und dann in den positiven Bereich bei der 2.Ableitung, weil ab dem Tiefpunkt steigt ja die erste Ableitung?   ─   anna becker 15.10.2020 um 00:05
Füge jetzt noch ein Bild ein, so sieht das bei mir jetzt aus, aber hab alle drei in ein Koordinatensystem gepackt.   ─   anna becker 15.10.2020 um 00:07
Ja richtig, die 2. Ableitung liegt erst im Negativen und nach der Nullstelle wird sie positiv. Aber im Bereich [0:6] ist die 2. Ableitung ähnlich flach wie die 1. Ableitung und verläuft eben nicht so steil wie du sie gezeichnet hast.
Wenn ihr nicht besprochen habt, dass sich die Einheiten verändern, dann wird das bei der Aufgabe hier wahrscheinlich auch garkeine Rolle spielen. Ist vielleicht aber trotzdem ganz nützlich, das im Hinterkopf zu behalten.   ─   1+2=3 15.10.2020 um 10:49

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Versuch es mal mit graphischem Ableiten, unten ist dazu ein Video von Daniel verlinkt...

Bei Fragen gerne melden, ansonsten freue ich mich über den grünen Haken und ein Vote!

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Vorgeschlagene Videos
 
Danke, aber das Video hab ich mir schon angeschaut. Und eine Gleichung des Graphen habe ich auch nicht. Wie gesagt, ich weiß leider wirklich nicht, wie ich die beiden Ableitungen zeichnen soll. Ich vermute nur, dass es sich um eine Funktion 2. Grades bei der 1. Ableitung handeln wird.   ─   anna becker 14.10.2020 um 21:25

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