Es ist eine notwendige Vorraussetzung, dass die Folge der Summanden einer Reihe gegen 0 konvergiert. Tatsächlich konvergiert die Reihe über der Folge \((a_n)_{n\in\mathbb{N_{\geq1}}}\) mit \(a_n=\frac1{n^2}\) gegen \(\frac{\pi^2}6\). Die Folge \((a_n)_{n\in\mathbb{N_{\geq1}}}\) konvergiert demnach gegen \(0\).
Die genannt Voraussetzung ist allerdings nicht hinreichend. Die Reihe über der Folge \((a_n)_{n\in\mathbb{N_{\geq1}}}\) mit \(a_n=\frac1{n}\) (die sogenannte harmonische Reihe) divergiert, obwohl die Folge \((a_n)_{n\in\mathbb{N_{\geq1}}}\)gegen \(0\) konvergiert.
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Die Reihe (über der Folge \((a_{k})_{k\in\mathbb{N}}\) ist:
\(\sum_{k=0}^\infty k = 0+1+2+3+4+5+6+7+\ldots\)
Die (zugehörige) Folge ist:
\((a_{k})_{k\in\mathbb{N}}=(0,1,2,3,4,5,6,7,\ldots)\) ─ mathe.study 13.07.2020 um 16:09
Folge: Divergiert
Reihe_ Konvergiert gegen 0.
Stimmt das so?? ─ kundi 13.07.2020 um 16:49
─ kundi 13.07.2020 um 17:03
Bei Minute 02:35.
Verstehe ich das wieder falsch?? ─ kundi 13.07.2020 um 18:18
─ kundi 13.07.2020 um 22:05