Partialbruchzerlegung 3

Aufrufe: 88     Aktiv: 07.06.2022 um 12:31

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Hallo alle!

beim üben bin ich wieder auf eine Aufgabe gestoßen, die ich (noch) nicht lösen kann. Ich habe wie üblich wieder einen Ansatz formuliert und habe B ausgerechnet. Aber C und D fehlen, da ich nicht wusste wie ich die berechnen kann. Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben?

EDIT vom 06.06.2022 um 05:58:


So sieht's bei mir aus

EDIT vom 06.06.2022 um 10:37:

 


also so sieht das Endergebnis aus. 

EDIT vom 07.06.2022 um 07:14:

Hab jetzt den Fehler verbessert. Passt das so? 

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Ich hab jetzt nicht im Detail geschaut, ob deine Rechnungen stimmen, aber es funktioniert doch immer gleich. Mach halt einen Koeffizientenvergleich, dann hast du ein LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten.
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Selbstständig, Punkte: 23.05K

 

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Da sind einige Dinge weggelassen, die aber wichtig sind:
Der richtige Ansatz ist:
$\frac{8x^2-4}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1}$
Auf der linken Seite fehlt bei Dir der Nenner.
Nun bringe die rechte Seite auf den Hauptnenner - aber richtig. Dann vergleiche die Zähler.
Zwei der drei gesuchten Parameter $A,B,C$ findet man durch geschicktes Einsetzen von Werten für $x$. Die Gleichung soll ja für alle $x$ gelten.
Den fehlenden entweder durch Einsetzen eines weiteren $x$-Wertes oder Koeffizientenvergleich (bei den $x$-Potenzen) eines Koeffizienten.
Probe nicht vergessen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.23K

 

Also wenn ich die probe mache, kommt im Zähler 8x^2-4, aber müsste da nicht 4x^4 rauskommen? Oben habe ich die vollständige Rechnung hochgeladen   ─   anonym 06.06.2022 um 05:57

Nein. Du hast doch den Ursprungsbruch aufgeteilt in Teil 1(4x+4) plus Teil 2(den Bruch mit \(8x^2-4\)). Und nur für Teil 2 machst du die Partialbruchzerlegung.
Ganz am Ende beim Aufschreiben der Stammfunktion dann das Ergebnis für Teil 1 nicht vergessen.
  ─   scotchwhisky 06.06.2022 um 08:54

Ich habe oben die vollständige Rechnung hochgeladen, ich hoffe, dass sie stimmt.   ─   anonym 06.06.2022 um 10:38

Das ist fast alles richtig. Nur der vorletzte Term in F(x) stimmt nicht (und +C fehlt), Flüchtigkeitsfehler.
Generell mach Dir die einzelnen Schritte nochmal in Ruhe klar, auch wozu die Probe dient, damit Du nicht den Überblick verlierst.
  ─   mikn 06.06.2022 um 12:28

Mikn, ich habe oben die Korrektur hochgeladen, passt das so oder muss ich noch was beachten? Und vielen dank für deine erklärungen!   ─   anonym 07.06.2022 um 07:16

Ja, jetzt ist alles ok. Am Ende noch +C.   ─   mikn 07.06.2022 um 12:31

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