Partialbruchzerlegung 3

Aufrufe: 241     Aktiv: 07.06.2022 um 12:31

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Hallo alle!

beim üben bin ich wieder auf eine Aufgabe gestoßen, die ich (noch) nicht lösen kann. Ich habe wie üblich wieder einen Ansatz formuliert und habe B ausgerechnet. Aber C und D fehlen, da ich nicht wusste wie ich die berechnen kann. Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben?

EDIT vom 06.06.2022 um 05:58:


So sieht's bei mir aus

EDIT vom 06.06.2022 um 10:37:

 


also so sieht das Endergebnis aus. 

EDIT vom 07.06.2022 um 07:14:

Hab jetzt den Fehler verbessert. Passt das so? 

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Da sind einige Dinge weggelassen, die aber wichtig sind:
Der richtige Ansatz ist:
$\frac{8x^2-4}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1}$
Auf der linken Seite fehlt bei Dir der Nenner.
Nun bringe die rechte Seite auf den Hauptnenner - aber richtig. Dann vergleiche die Zähler.
Zwei der drei gesuchten Parameter $A,B,C$ findet man durch geschicktes Einsetzen von Werten für $x$. Die Gleichung soll ja für alle $x$ gelten.
Den fehlenden entweder durch Einsetzen eines weiteren $x$-Wertes oder Koeffizientenvergleich (bei den $x$-Potenzen) eines Koeffizienten.
Probe nicht vergessen.
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Also wenn ich die probe mache, kommt im Zähler 8x^2-4, aber müsste da nicht 4x^4 rauskommen? Oben habe ich die vollständige Rechnung hochgeladen   ─   anonym 06.06.2022 um 05:57

Nein. Du hast doch den Ursprungsbruch aufgeteilt in Teil 1(4x+4) plus Teil 2(den Bruch mit \(8x^2-4\)). Und nur für Teil 2 machst du die Partialbruchzerlegung.
Ganz am Ende beim Aufschreiben der Stammfunktion dann das Ergebnis für Teil 1 nicht vergessen.
  ─   scotchwhisky 06.06.2022 um 08:54

Ich habe oben die vollständige Rechnung hochgeladen, ich hoffe, dass sie stimmt.   ─   anonym 06.06.2022 um 10:38

Das ist fast alles richtig. Nur der vorletzte Term in F(x) stimmt nicht (und +C fehlt), Flüchtigkeitsfehler.
Generell mach Dir die einzelnen Schritte nochmal in Ruhe klar, auch wozu die Probe dient, damit Du nicht den Überblick verlierst.
  ─   mikn 06.06.2022 um 12:28

Mikn, ich habe oben die Korrektur hochgeladen, passt das so oder muss ich noch was beachten? Und vielen dank für deine erklärungen!   ─   anonym 07.06.2022 um 07:16

Ja, jetzt ist alles ok. Am Ende noch +C.   ─   mikn 07.06.2022 um 12:31

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