Partielle Ableitung

Aufrufe: 68     Aktiv: 04.06.2022 um 19:40

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Hallo Freunde,

kann mir jemand erklären, warum bei der Ableitung nach t die Terme (C+I+G) wegfallen? Die sind doch an der Funktion dranmultipliziert und müssten doch im Zähler der Ableitung vorkommen, oder irre ich mich?

 

Bedanke mich im voraus:)

 

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Habe vom Thema keine Ahnung, aber mal ein bisschen gegoogelt.

(https://wilhelm-lorenz.de/makroo/Das%20keynesianische%20Modell/Der%20Guetermarkt/Der%20Multiplikator/Der%20Staatsausgabenmultiplikator.htm)

Wenn ich das richtig sehe, ist die ganze Klammer hinter dem Bruch eigentlich noch vorhanden, d.h. (C+I+G) fällt mathematisch nicht weg, da dürftest Du Recht haben. Auch wenn man die Einheiten betrachtet, dann ist das so. Denn Y, C, G und I haben als Einheit Euro, während t keine Einheit hat. Auch deshalb muss in 8.8 auf der rechten Seite die Einheit Euro verbleiben.

Warum die Klammer hier weggelassen wird, dürfte mit der Begrifflichkeit des "Multiplikators" zusammenhängen, denn diese Multiplikatoren werden hier offensichtlich aufgelistet.
Was sollen die Multiplikatoren denn aussagen?
In 8.6 und 8.7 in Deinem Bild geht es darum, wie sich Y verändert, wenn G oder I verändert werden. Also G um 1 Euro rauf, dann geht Y um Multiplaktor mal 1 Euro rauf. Ebenso mit I. Das ist also nur abhängig von der Erhöhung, nicht vom Wert von Y selbst. Pro Euro kommt bei Y etwas dazu.

Zu 8.8: Was ist denn t? Das ist der Steuersatz. Hier geht es also darum, wass passiert, wenn eine Veränderung dt von z.B. einem Prozent auftritt (dt=0,01). Wie verändert sich Y pro Prozent? (Achtung Unterschied: hier ist das nich mehr "pro Euro"). Das ist aber abhängig vom Wert von Y (und sowieso schon vom momentanen Steuersatz, der im Multiplikator drinsteckt!!).
Der Multiplikator ist dann die Zahl, mit der das (nicht hingeschriebene) Einkommen Y multipliziert werden muss, um den Einkommensverlust berechnen zu können (pro Prozent). Somit ist der "Sinn" des Wortes Multiplikator erfüllt, aber halt hier mathematisch nicht korrekt. Würde man Y hinschreiben, dann wäre die rechte Seite kein Multiplikator für Y mehr (wegen der Einheit Euro), sondern der absolute Verlust.

Falls ich das nicht richtig verstanden habe, hilft vielleicht der Link trotzdem - oder jemand wird hier Verbesserungen oder Richtigstellungen schreiben... :-)
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Solche mathematischen "Ungenauigkeiten" findet man leider sehr häufig in Skripten abseits der Mathematik, weil die Dozenten wohl nicht in der Lage sind, das vernünftig zu machen.   ─   cauchy 04.06.2022 um 19:40

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