Ja, man kann aber auch mit dem Gauß-Algorithmus die Determinante bestimmen. Wichtig ist hier aber, dass du dann auch wirklich nur gaußsche Umformungen machst. Die Determinate der Dreickesmatrix ist dann das Produkt der Hauptdiagonale.

Die vernünftigste Methode ist über den Gauß-Algorithmus, weil:
1. geringster Rechenaufwand
2. Gauß-Alg. muss man sowieso können
Z.B. MATLAB benutzt auch diese Methode

Allerdings muss man hier auf eine penibel-saubere Durchführung achten, d.h. nur die Operationen
\(z_i\longleftrightarrow z_j\)   (vertausche Zeile i und Zeile j)
und
\(z_i:=z_i-\lambda\cdot z_j\)   (ersetze Zeile i durch Zeile i - \(\lambda\cdot\) Zeile j
sind zugelassen.
Bei einer regulären (d.h. invertierbaren) Matrix erreicht man damit immer die Dreiecksform und die Determinante der Ausgangsmatrix ist dann das Produkt der Diagonalelemente der Dreiecksmatrix mal \((-1)^k\), wobei \(k\) die Anzahl der durchgeführten Zeilenvertauschungen ist.