Geometrische summe

Aufrufe: 211     Aktiv: 07.04.2023 um 03:10

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Wieviele Glieder einer GR sind mindestens nötig, damit sich ihre Summe um weniger als 0.001 von der Summe der unendlichen GR unterscheidet?
Gegeben: a1=6 , q= 1/4.
Also ich habe die folgende Ungleichung geschrieben:
S - S_unendlich < 0.001
S_unendlich= a1 / (1-q) = 6/0.75) = 8.
d.h. S < 8.001
die formel für die endliche GR ist : a1* (1-q^n)/(1-q)
ich habe jetzt alles eingesetzt ausser n... und bekomme nach umformen und ausklammern:
-0.00075/6 < (1/4)^n . Das Problem ist aber, ich kann nicht den log von einer negativen zahl nehmen. wo habe ich falsch gerechnet??
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okay. wenn ich halt die ungleichung so schreibe S_unendlich-S< 0.001 ,, kommt die richtige Lösung. habe die aufgabe anscheinend falsch verstanden. ist es immer so, dass die unendlche summe größer als die endliche summe ist? oder wieso kommt man auf diese ungleichung? oder ist das wegen dem Wort " ...von der Summe..." ?   ─   userdf5888 07.04.2023 um 00:27
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Es ist doch klar, dass $S_\infty>S_n$ gilt. Folglich ist $S_n-S_\infty<0$. Betrachte stattdessen lieber $|S_n-S_\infty|$ oder $S_\infty-S_n$.
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