Logarithmus Aufgabe (10. Klasse)

Aufrufe: 36     Aktiv: 31.05.2021 um 10:31

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xte Wurzel von 15.9 = 2.398
Was ist x und wie kommt man darauf? Bitte so erklären, das jemand, der es nicht versteht, auch verstehen kann.
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Du solltest wissen, dass die n-te Wurzel auch als Potenz geschrieben werden kann:

\(\sqrt[n]{a} = a^{\frac1n}\)

Bei uns sieht das also so aus:

\(\sqrt[x]{15,9} = 2,398 \)
\(15,9^{\frac1x} = 2,398 \)

Nun willst du das x runterholen. Das geht mit dem Logarithmus. Den musst du auf beiden Seiten der Gleichung anwenden! Welchen Logarithmus (also zu welcher Basis) ist egal. Es muss nur der gleiche sein. Ich nehme gern den ln.

\(\ln(15,9^{\frac1x}) = \ln(2,398)\)

Logarithmengesetze anwenden \(\ln(a^b) = b\cdot\ln(a)\)

\(\frac1x\cdot\ln(15,9) = \ln(2,398)\)

Das nun noch wie gewohnt auflösen: \(|\cdot x : \ln(2,398)\)

\(x = \frac{\ln(15,9)}{\ln(2,398)} \approx 3,163\)
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Hi 

Du weißt sicherlich, dass
\(\sqrt[x]{a} = a^{\frac{1}{x}}\)! 


Du hast also \(\sqrt[x]{15,9} = 15,9^{\frac{1}{x}}\). 

\(15,9^{\frac{1}{x}}=2,398\)

Nun kannst du auf beiden Seiten den Logarithmus anwenden... 

\(log{(15,9^{\frac{1}{x}})}=log{(2,398)}\)

und mit dem Logarithmusgesetz
\(log{(b^u)} = u * log{(b)}\)umformen, um zur Lösung zu kommen! 


Bei Fragen, Problemen etc. gerne melden! 


viele Grüße;)

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