\(\sqrt[n]{a} = a^{\frac1n}\)
Bei uns sieht das also so aus:
\(\sqrt[x]{15,9} = 2,398 \)
\(15,9^{\frac1x} = 2,398 \)
Nun willst du das x runterholen. Das geht mit dem Logarithmus. Den musst du auf beiden Seiten der Gleichung anwenden! Welchen Logarithmus (also zu welcher Basis) ist egal. Es muss nur der gleiche sein. Ich nehme gern den ln.
\(\ln(15,9^{\frac1x}) = \ln(2,398)\)
Logarithmengesetze anwenden \(\ln(a^b) = b\cdot\ln(a)\)
\(\frac1x\cdot\ln(15,9) = \ln(2,398)\)
Das nun noch wie gewohnt auflösen: \(|\cdot x : \ln(2,398)\)
\(x = \frac{\ln(15,9)}{\ln(2,398)} \approx 3,163\)
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