Punktprobe Gerade Ebene

Aufrufe: 72     Aktiv: 30.03.2022 um 17:47

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Eine Frage es geht um die Punktprobe einer Geraden und Ebene

Wie im Beispiel zusehen ist, ist der P(0/2/1) auch der Ortsvektor von der gerade  h. Ist das Zufall oder wird die Punktprobe immer mit dem Ortsvektor berechnet ?
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Du prüfst ja zuerst mit Hilfe des Skalarprodukts aus dem Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden ob diese senkrecht aufeinander stehen. Da der Normalenvektor ja bereits senkrecht zur Ebene liegt kann also die Gerade nur entweder parallel zur Ebene liegen oder genau auf der Ebene. Dies überprüfst du dann mit der Punktprobe.

Prinzipiell kannst du jeden beliebigen Punkt der Geraden wählen indem du für $t$ irgendeinen Wert einsetzt. Aber es empfiehlt sich einfach den Stützvektor als Punkt zu wählen weil dieser ja für $t=0$ immer ein Punkt ist der auf der Geraden liegt.
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Der Stützvektor wurde zur Punkt umgeschrieben und kam P (0/2/1) raus
Wenn es ein anderer Stützvektor wäre und der umgeschrieben P(3/5/4) ist, ist es nicht = -16 und somit Parallel.

Also beziehe auf der Punktprobe immer den Stützvektor

Hab ich das richtig verstanden
  ─   anonym706cf 30.03.2022 um 17:40

Nein, die Gerade liegt in deinem Fall immer auf der Ebene egal welchen Punkt der Gerade du für die Probe nimmst. Genauso würde für den Fall das die Gerade parallel zur Ebene liegt jeder Punkt der Geraden die Punktprobe nicht erfüllen. Es ist wie gesagt egal welchen Punkt du wählst. Mit dem Stützvektor ist bloß bereits ein Punkt auf der Geraden gegeben wodurch es sich empfiehlt diesen einfach für die Punktprobe zu verwenden.   ─   maqu 30.03.2022 um 17:47

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