Optimierungsproblem Lagrange

Aufrufe: 1003     Aktiv: 27.02.2020 um 19:51

0

Leider kann ich das lamda nicht eliminieren, um auf die stationären Stellen zu kommen. Besten Dank im Voraus!

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 74

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2

Hallo,

stelle beide Gleichungen nach \( \lambda \) um

$$ 4 - 5 \lambda x^{-\frac 3 4} y^{\frac 3 4} = 0 $$

wir können durch die Potenzgesetze die Gleichung wesentlich vereinfachen

$$ \begin{array}{ccccl} \Rightarrow & 4-5 \lambda \left(\frac y x \right)^{\frac 3 4} & = & 0 \\  \Rightarrow & 5 \lambda \left( \frac y x \right)^{\frac 3 4} & = & 4 \\ \Rightarrow & \lambda & = & \frac 4 5 \left( \frac x y \right)^{\frac 3 4} \end{array} $$

Das machst du auch mit der andere Gleichung und setzt die beiden Gleichungen gleich. Wenn du dann nach \( x \) bzw \( y \) auflöst, erhälst du ein sehr schönes Ergebnis, das du in deine letzte Gleichung einsetzen kannst.

Grüße Christian

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

 

Kommentar schreiben