Äquivalenzumformungen

Erste Frage Aufrufe: 48     Aktiv: 15.04.2021 um 20:11

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Hi,

komme bei dieser Aufabe nicht weiter.

Kann mir jemand helfen?

Aufg:


Mein Versuch:

beim letzten Schritt würde ich durch eine weitere Umformung
auf (A->B) v C kommen.
Jedoch sollte da (A -> B) v (A-> C) stehen.
Welches Gesetz wende ich hier an?

Mfg
Max

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1 Antwort
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Fang mit der linken Seite an, setze die Implikation als oder-Aussage (zweimal) ein, und Du landest ganz schnell auf der rechten Seite, die Du ja schon angefangen hast umzuformen.

Fange nicht mit der zu zeigenden kompletten Äquivalenz an, sondern stets mit einer der beiden Seiten, um von da zur anderen zu gelangen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 12.99K
 

Danke für deine Antwort.

Ich habe auf meinem Aufschrieb mit der rechten Seite angefangen und nur diese umgeformt.
Habe jetzt, so wie du es gesagt hast, mit der linken Seite angefangen:
(-A v B) v (-A v C)
die beiden nicht A heben sich ja auf bzw. werden nur zu 1 nicht A.

-A v B v C (hier füge ich wieder die Implikation ein)

A -> (B v C)

So sollte es richtig sein.

  ─   sono 15.04.2021 um 19:41

Jedoch müsste es mit beiden Seiten funktionieren da es Äquivalent ist?
Also das ich von der rechten Seite auf die Linke Seite komme.
  ─   sono 15.04.2021 um 19:47

Ja, ist richtig. Du siehst, von der linken Seite aus ist es einfacher (weil man da zusammenfassen kann). Du hast die Ausdrücke untereinander geschrieben, da gehört natürlich ein \(\iff\) jeweils dazwischen und damit geht es in beiden Richtungen.
Von der rechten Seite kommend, müsste man das nicht-A verdoppeln, das ist nicht so naheliegend.
Am besten fängt man mit der Seite an, wo am meisten steht.
  ─   mikn 15.04.2021 um 20:00

Stimmt. Vielen Dank für deine Hilfe.   ─   sono 15.04.2021 um 20:11

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