die Bedingungen sind richtig, bedenke aber, dass du je nachdem, welche Grundgleichung du benutzt entweder 6 Gleichungen benötigst, oder wenn du die Symmetrie benutzt (was deutlich einfacher ist), nur 3

ob die Kurve durch (0/0) geht oder durch (0/5) ist für die Steigung in diesem Punkt unerheblich. f'(0) berechnet sich mit einer anderen Gleichung als f(0), daher kommt da auch nicht (wie du denkst) 0 raus.

Kannst du auch mit einer selbsterfundenen Gleichung überprüfen (da hast du dann konkrete Zahlen statt Gleichungen mit abc, das macht es leichter) z.B. y= x²+3x+1 hat an der Stelle 0 den Funktionswert 1 aber die Steigung 3.