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Nimm z.B. \(\mathbb{Q}\). Dass dies ein Körper ist weißt Du, nehme ich an. Es gibt eine Folge in \(\mathbb{Q}\), die in \(\mathbb{R}\) gegen \(\sqrt{2}\) konvergiert. Sie ist also in \(\mathbb{R}\) eine Cauchyfolge. Sie ist auch in \(\mathbb{Q}\) eine Cauchyfolge (warum?), aber besitzt keinen Grenzwert in \(\mathbb{Q}\) (warum?). Daher ist \(\mathbb{Q}\) nicht vollständig.
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slanack
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