Injektivität und Surjektivität in Abängigkeit der Definitionswerte

Erste Frage Aufrufe: 386     Aktiv: 05.02.2023 um 13:36

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Ist eine alte Klausuraufgabe, die ich bearbeitet habe aber keine Lösung dazu habe. Jetzt würde ich gerne wissen was die Lösung zu D1, D1 und D3 ist, da ich mir nicht mehr sicher bin
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Wenn du uns mitteilst, was du bereist versucht hast (Ideen/Ansätze) ist es einfacher für uns zu helfen. Vollständige Lösungen bringen meistens nichts, und sind daher nicht Bestand dieser Seite.   ─   fix 04.02.2023 um 18:48

Ich bin immer dabei herausgekommen, dass in Abhängigkeit aller Definitionsbereiche die Funktion immer injektiv, aber nicht surjektiv ist. Ich bin bei dieser Aufgabe ein wenig überfordert, da es für mich mehr Sinn machen würde, wenn die Wertebereich angepasst werden würden. Da die Betragsfunktion nur in ihrer "Hälfte" betrachtet wird, müsste unabhängig vom Wertebereich immer die Injektivität erfüllt sein, da es eine lineare Funktion ist. Ich bin mir aber jetzt nicht sicher, wie es aussieht wenn der Definitionsbereich erweitert wird ins negative, wo die Funktion gar nicht definiert ist, ob dort auch zu jedem Y-Wert ein X-Wert sein muss, um die Surjektivität zu gewährleisten.   ─   user047247 04.02.2023 um 19:47

Hier geht bei den Begriffen einiges durcheinander. Der Betrag ist sehr wohl für negative Werte definiert. Was bedeutet denn injektiv anschaulich am Graphen?   ─   cauchy 04.02.2023 um 19:49

Ich meine, dass der Betrag nur für positive Werte definiert ist, weil der Definitionsbereich ja nur für positive Zahlen abgeändert wurde([0, unendlich)). Injektiv bedeutet, dass es zu jedem Y-Wert höchstens einen X Wert geben darf, was bei einer linearen Funktion ja erfüllt ist. Wenn man die Betragsfunktion nur vom Definitionsbereich [0, unendlich) betrachtet, ist die Betragsfunktion ja auch injektiv.   ─   user047247 04.02.2023 um 20:05

Oh, ich glaube ich bin auf die Lösung gekommen, es wird ja vom Definitionsbereioch auf den Wertebereich abgebildet, sprich [0, unendlich) ist der Wertebereich.   ─   user047247 04.02.2023 um 20:52

Gut, damit scheinen die Begriffe erstmal geklärt. Klar, der Betrag liefert nur positive Werte. Entsprechend ist klar, dass dies auch der Wertebereich ist. Konntest du die Frage dann beantworten?   ─   cauchy 05.02.2023 um 11:36

Ja, also D1 müsste weder injektiv noch surjektiv sein, D2 ist injektiv und surjketiv und D3 ist surjektiv aber nicht injektiv.   ─   user047247 05.02.2023 um 13:03
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Sehr gut, das passt so. :) Wenn dann geklärt, bitte Frage abhaken.
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