Nullstellen und Scheitelpunkt bestimmen

Aufrufe: 483     Aktiv: 12.04.2021 um 14:28
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Wie löse ich folgende Aufgabe: 


Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel. Wie sehen die ersten Schritte aus? 

muss ich zur Nullstellen Berechnung nicht die Scheitelform haben?

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Schüler, Punkte: 36

 
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3 Antworten
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Zur Bestimmung der Scheitelform gibt es verschiedene Möglichkeiten

- Formel auswendig lernen  \(S(\frac{-b}{2a} \vert  c-\frac{b^2}{4a})\) mit y=ax²+bx+c

- quadratische Ergänzung zur Scheitelform (siehe Antwort oben)

- x-Wert des Scheitels liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen, wenn diese berechenbar/bekannt sind (siehe Antwort oben)

- falls die Parabel keine Nullstellen hat, kann man sie durch Weglassen von c so verschieben, dass sie durch den Ursprung geht. Die Nullstellen lassen sich dann durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt leicht bestimmen und der x-Wert des Scheitels sowohl der neuen (verschobenen) als auch der alten Parabel liegt genau in der Mitte.

 

Falls jemand noch weitere Möglichkeiten kennt, bitte kommentieren

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Danke für deine ausführliche Antwort. Ich verstehe trotzdem nicht wie ich ax^2 bx und c bestimmen kann und das minuszeichen vor der klammer verwirrt mich. 😅
  ─   bluemli 12.04.2021 um 14:16

deine Aufgabe lautet: bestimme die Nullstellen und den Scheitelpunkt. Die Nullstellen kannst du hier ablesen wie in der ersten Antwort schon steht. Den Scheitelpunkt kann man (siehe diese Antwort) auf verschiedene Arten berechnen. Am einfachsten ist aber hier es so zu machen, wie in der zweiten Antwort steht. Der x-Wert des Scheitels ist die Mitte zwischen den Nullstellen (die man ja bereits hat), den y-Wert kannst du dann ausrechnen, indem du den x-Wert in die Gleichung einsetzt.
Meine Aufzählung war nur eine Ergänzung, du kannst auch damit üben. Die Gleichung ax²+bx+c bekommst du, wenn du die beiden Klammern ausmultiplizierst und zusammenfasst. Aber wie gesagt, das ist hier eigentlich nicht nötig.   ─   honda 12.04.2021 um 14:28

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Die in der Aufgabe angegebene Form heißt faktorisierte Form: 
f(x) = a * ( x+a) * ( x +b ) 
hier kannst du sie Nullstellen direkt ablesen: Nst ( -a/ -b) 
Hinweis dazu: Satz vom Nullprodukt: ein Produkt wird immer dann =0, wenn einer der beiden Faktoren =0 wird . 

zum Scheitelpunkt : die Form lautet 
f(x) = a * x ^2 + b * x + c 
da klammerst a aus und bringst dann die große Klammer auf die Form 
a * (x -d ) ^2 + e 
hierzu benötigst du die quadratische Ergänzung : 

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Danke das mit den Nullstellen verstehe ich jetzt 😊 Aber gibt es nicht eine Möglichkeit den Scheitelpunkt ohne die quadratische Ergänzung zu bestimmen? Diese kenne ich nämlich nicht 😊   ─   bluemli 12.04.2021 um 11:48
Ja , siehe die Antwort von gerdware: der Scheitelpunkt liegt bei (xo1 + xo2)/ 2 und an den y kommst du, wenn du diesen x Wert dann in deine Ausgangsgleichung einsetzt .   ─   markushasenb 12.04.2021 um 11:55

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