Die richtige Antwort wird sein, dass \((a, b)\) und \((c,d)\) „linear unabhängig“ sein müssen. Aber was soll das bedeuten? Versuche einfach, die Gleichungen aufzulösen, also ineinander einzusetzen, und schau mal, was passiert.

\[ y = \frac cb - \frac ab x \]

\[ d x + e y = dx + \frac {ce}b - \frac {ae}b x = f \]

\[ bd x - ae x = (bd - ae) x = bf - ce \]

\[ x = \frac{bf - ce}{bd - ae} \]

So, das ist ein „gutes“ Ergebnis, wenn der Nenner \(bd - ae \ne 0\) ist – durch Null dürfen wir ja nicht teilen!

Einfach gesagt bedeutet „linear abhängig“, dass man eine der Gleichungen aus der anderen (oder den anderen, wenn es mehr als zwei sind) ableiten kann, z. B.

\[  5 x + 2 y = 16 \\ 10 x + 4 y = 32 \]

Die zweite Gleichung sagt genau dasselbe wie die erste, ist also überflüssig. Wir bräuchten noch eine andere Information, um eine eindeutige Lösung zu finden.

Wenn die rechten Seiten nicht zusammenpassen (schreibe \(\ldots = 35\) in der zweiten Zeile), dann gibt es gar keine Lösung!