Aufgabe zu Lineare Funktionen

Aufrufe: 426     Aktiv: 28.09.2021 um 20:32
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Ich habe zu folgender Aufgabe eine Frage:

Eine Gruppe Fahrradfahrer legt eine Tour über 130 km in 6 Stunden zurück. Die Durchschnittsgeschwindigkeit in flachem Gelände beträgt 25 km/h, bergauf 10 km/h und bergab 30 km/h. Die Strecke bergauf und bergab sind gleich lang. Berechnen sie wie lange die flache und die Strecke bergauf sind. 


Die erste Gleichung habe ich bereits aufgestellt:


2x + y = 130 km

Die zweite Gleichung müsste ja die Geschwindigkeit enthalten, wie kann ich hier denn von der Geschwindigkeit auf die Strecke kommen und was ist der Lösungsansatz zur Aufstellung der zweiten Gleichung? Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe 

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Den  Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit v, Zeit t und Weg kennst du bestimmt
 $v=\frac{s}{t}$
In der zweiten Gleichung verwendest du die gefahrene Zeit, x und y sind dabei wieder die jeweiligen Strecken
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

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Für die Geschwindigkeit gilt ja $v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$.

Jetzt hast Du drei Zeitabschnitte (bergauf, gerade, bergab), für die insgesamt 6 Stunden herauskommen müssen. Um auf die Zeit zu kommen musst Du die Formel für $v$ umstellen, dann kannst Du die Geschwindigkeit und $x$ bzw. $y$ für die Strecken einsetzen.

Schreib auf, wie weit Du kommst, oder wenn Du weitere Fragen hast.
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Liege ich dann richtig, dass:

t = s:v

Und somit die Gleichung wie folgt lautet:

6 Stunden = y:25 + x:10 + x:30   ─   user75cda3 28.09.2021 um 19:24
Ja, das sieht gut aus.

(und es ist bestimmt auch gut, wenn Du am Anfang aufschreibst, was x und was y eigentlich sein soll...)   ─   joergwausw 28.09.2021 um 19:28
Perfekt. Eine letzte Frage stellt sich jetzt noch beim Lösen der Gleichung über das Additionsverfahren:

Gleichung 1: 2x + y = 130 km
Gleichung 2: y:25 + x:10 + x:30 = 6 Stunden

Wenn ich die Gleichung so umstelle, dass sich y auflöst im Additionsverfahren, komme ich immer auf ein Ergebnis von x = -15. Die Addition bzw. Subtraktion von 130 km und 6 Stunden kommt mir irgendwie komisch vor.   ─   user75cda3 28.09.2021 um 19:56
Gut aufgepasst!

Im Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren kommt das Problem gar nicht vor, weil Du z.B. nach $y$ auflöst - und das hat ja auf jeden Fall in beiden Gleichungen die gleiche Einheit.

Beim Additionsverfahren musst Du also zunächst dafür sorgen, dass das, was Du addieren möchtest, auch beides die gleiche Einheit hat (das ist wie das Gleichnamigmachen bei Brüchen - gleicher Name der Einheit).

Eigentlich steht da doch
$$
\frac{y}{25\frac{\text{km}}{\text{h}}}+\frac{x}{10\frac{\text{km}}{\text{h}}}+\frac{x}{30\frac{\text{km}}{\text{h}}} = 6\text{ h}
$$
Wenn Du auf beiden Seiten mit der Einheit $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ multiplizierst, dann hast Du auf der rechten Seite die richtige Einheit.

(Deshalb finden Physiker es immer toll, wenn alle Einheiten hingeschrieben werden... Es gibt Mathe-Lehrer, die legen nicht so viel Wert auf die Einheiten)   ─   joergwausw 28.09.2021 um 20:03
Perfekt, jetzt hab ich alles verstanden :) Dankeschön.   ─   user75cda3 28.09.2021 um 20:27
Super.

Man freut sich hier übrigens als Helfer immer, wenn eine Antwort akzeptiert oder bewertet wird...   ─   joergwausw 28.09.2021 um 20:32

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