Lösungsmenge einer Ungleichung bestimmen

Aufrufe: 65     Aktiv: 15.06.2021 um 12:04

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Es geht um folgende Ungleichung: Zu bestimmen ist die Lösungsmenge für

1/(x+1)^2 >=100 für xe R.     Ich finde hier leider keinen Ansatz
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Als erstes solltest du immer mit dem Nenner multiplizieren. Der ist in diesem Fall als Quadrat immer positiv, ändert also nicht die Richtung der Ungleichung. Also kommen wir auf $1\geq100(x+1)^2$, teilen wir noch durch 100, sind wir bei $(x+1)^2\leq \frac1{100}$. Jetzt können wir die Wurzel ziehen, um auf $|x+1|\leq\frac1{10}$ zu kommen. Durch scharfes Hinsehen oder Unterscheiden der zwei Fälle $x\geq-1$ und $x<-1$ kann man jetzt die Lösungsmenge ablesen.
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Das sieht ja ganz gut aus. Ich habe jetzt die Frage, wann ich eine Ungleichung multipliziern darf, denn dadurch dreht sich ja das Ungleichhetszeichen.   ─   atideva 15.06.2021 um 11:40

Nur wenn du die Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Bei positiven Zahlen bleibt alles gleich.   ─   stal 15.06.2021 um 12:04

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