Warum wird beim Faktorisieren der gezeigte Term nicht durch n geteilt?

Erste Frage Aufrufe: 362     Aktiv: 25.11.2021 um 13:38
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Beim zweiten roten Rahmen, wo der Pfeil hinzeigt. Wieso wird der ganze Term beim Faktorisieren nicht durch n geteilt? Das "+ n" am Ende wird ja zur 1, aber der Term davor bleibt unverändert
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Der Bruch vorher lautet \(\frac{n}{(n\cdot \sqrt{\frac{1}{n}+1})+(n)}\). Im Nenner steht also eine Summe. Aus Summen kann man ausklammern, in dem Fall n. Da \(\frac{n\cdot\sqrt{\frac{1}{n}+1}}{n}=\sqrt{\frac{1}{n}+1}\) und \(\frac{n}{n}=1\) folgt der Term im rechten roten Kästchen.   ─   fix 25.11.2021 um 13:38
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Du hast n^2  unter der Wurzel, das lässt sich herausziehen und als n mal Wurzel(vom Rest) schreiben.
Jetzt klammerst du n aus, vorne bleibt die Wurzel, hinten die 1.
Ausklammern wird tatsächlich als geteilt gerechnet, aber nur in einer Summe müssen alle Summanden geteilt werden.
Bei einem Produkt (wie n× Wurzel) nur 1 Faktor. 
Zum Beispiel kürzt du beim Bruch (12× 5)/3   ja auch nur die 12
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