Analytische Geometrie Ebene

Aufrufe: 832     Aktiv: 30.12.2020 um 19:28
0

Ich mache Abi Aufgaben und stecke seit gestern in diese Aufgabe. Gegeben sind 4 Punkte. I(5/0/1), J(2/5/0), K(0/5/2) &  L(1/0/5),

T:x=(5/0/1)+s*(-3/5/-1)+t*(-4/0/4)

Sie bilden eine Ebene zusammen:

T: 5x+4y+5z=30

Die Aufgabe: spiegelt man T an der Ebene mit der Gleichung x=2,5 so erhält man T'. Zeigen sie, dass T' durch die gleichung -5x+4y+5z=5 beschrieben wird. 

Kann mir jemand genau erklären wie die Rechnung geht? Ich habe die Lösung, aber das hilft mir nicht weiter. 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Wenn du die erste Gleichung anschaust T : \(\vec x= \begin {pmatrix} 5 \\ 0 \\ 1 \end {pmatrix} + s*\begin {pmatrix} -3\\5\\-1 \end {pmatrix} + t*\begin {pmatrix} -4\\ 0\\4 \end {pmatrix}\) siehst du, dass der erste Vektor der Punkt I ist; der 2.Vektor = \(\vec {(J-I)}\); der 3.Vektor = \(\vec {(L-I)}\). Also ermittelst du die Bildpunkte von \(\vec I;\vec J ; \vec L \). Da die Ebene x=2,5 parallel zu y, z_Ebene liegt ist da schnell gemacht: Es ändert sich nur etwas für die x_Komponente. z.B.
\(\vec I´= \begin {pmatrix} 0\\0\\1\end {pmatrix} \).
Dann stellst du mit den Bildpunkten die neue Ebenengleichung T´auf.

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K

 
Hey, Danke für die Antwort, aber ich hätte eine kleine Frage. Wie kommen Sie dazu, dass der x Wert von I' 0 ist? Der y & z Wert ändert sich nicht, da haben sie recht.   ─   mariam 30.12.2020 um 18:28
der x_Wert von I liegt bei 5 also 2,5 Einheiten rechts von der Spiegelebene (2,5 +2,5); der Spiegelpunkt liegt dann 2,5 Einheiten links von der Spiegelebene also 2,5-2,5=0   ─   scotchwhisky 30.12.2020 um 18:32
@mariamWarst du das mit dem Downvote?   ─   scotchwhisky 30.12.2020 um 19:02
Oh, Kenne mich hier kaum aus, deshalb tut es mir leid, falls ich was falsch gemacht habe.   ─   mariam 30.12.2020 um 19:16
Alles gut.   ─   scotchwhisky 30.12.2020 um 19:28

Kommentar schreiben