Volumenintegral, Grenzen bestimmen

Aufrufe: 601     Aktiv: 20.02.2021 um 18:33

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Hallo,

ich sitze gerade vor dieser Aufgabe:


Ich habe leider immer Probleme beim Herausfinden der Grenzen. So auch hier. Also ich weiß, dass \(z=x^2+y^2\) ein Paraboloid beschreibt und \(z=2x\) eine Ebene (im 3D-Raum). Ich habe versucht mir mit einer 2D/3D - Skizze den Bereich aufzumalen, der gesucht ist. Aber es bringt mich nicht so ganz weiter. Meine Annahme bis jetzt:
Da das Paraboloid seinen Scheitelpunkt im Ursprung hat, läuft y zwischen 0 und dem Schnittpunkt der Ebene mit dem Paraboloid. Gleichsetzen von z ergibt: \(y=\sqrt{2x-x^2}\)
Ich weiß nicht, ob das richtig ist und bei x und z habe ich noch keinen Plan...

Es wäre super, wenn mir jemand (gerne etwas ausführlicher) erklärt, wie man an solche Aufgaben herangeht und die Grenzen bestimmt. (Und würde man hier in Zylinderkoordinaten transformieren?)


Vielen Dank schonmal im Voraus und LG!

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Na, die Überlegungen sind doch bereits sehr richtig. Vielleicht hilft es, die Funktion y einmal zu zeichnen. Man erkennt 0<x<2 ist der Definitionsbereich. Für z stehen die Grenzen doch in der Aufgabe \(x^2+y^2 < z <2x \).
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Hallo,

erst einmal vielen Dank für die Antwort!
Da war ich ja tatsächlich gar nicht so weit vom Ergebnis entfernt. Eine Frage hätte ich noch:
Wie würde man denn mathematisch auf die obere Grenze (2) von x kommen?. Müsste das nicht durch Gleichsetzen von \(x^2+y^2=2x\) und Umformen nach x möglich sein?

LG
  ─   physikstudent(1.s) 20.02.2021 um 11:07

Hallo,

vielen Dank fürs Erklären, auf dem Youtube-Kanal werde ich gleich mal vorbeischauen!

LG
  ─   physikstudent(1.s) 20.02.2021 um 15:16

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.