Eigentlich ist da kein großes Problem:

Für \( x \to +\infty \) geht auch jeder Faktor für sich gegen unendlich, also 

\[ \lim_{x\to +\infty} (x-1) \cdot e^x = (+\infty) \cdot (+\infty) =+\infty \]

Für \( x \to -\infty \) geht der erste Faktor gegen \(-\infty\) und der andere gegen \(0\). Vielleicht hattet ihr schon einen Satz, dass die Exponentialfunktion „stärker“ ist als jedes Polynom, aber man kann auch mit der Regel von L'Hospital arbeiten. Den dafür nötigen Bruch beschaffen wir uns mittels der Umformung \( e^{-x} = \frac{1}{e^x} \).

\[ \lim_{x \to -\infty} (x-1) e^x = \lim_{x \to +\infty} \frac{-x-1}{e^x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-1}{e^x} = \frac{-1}{+\infty} = 0 \]