Potenzgleichung

Erste Frage Aufrufe: 409     Aktiv: 16.09.2021 um 07:59
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Lösen Sie  die Gleichung
3^x-2 =2^x+3

Ich steh auf dem schlauch
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Soll die Gleichung evtl. \(3^{x-2}=2^{x+3}\) lauten?   ─   scotchwhisky 16.09.2021 um 04:34
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Normalerweise muss man hier mit dem Logarithmus (und den entsprechenden Gesetzen) arbeiten um x aus dem Exponent zu bekommen.
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Logarithmieren funktioniert nur, wenn die Gleichung die Form \(3^{x-2}=2^{x+3}\) hat. In der Form \(3^x-2=2^x+3\) funktioniert das nicht. Durch Ausprobieren nach Umformen auf \(3^x - 2^x=5\) kommt man natürlich auch schnell zu einem Ergebnis. Wenn man sich die Quadratzahlen anschaut hat man es schon. Das dies dann die einzige Lösung ist hat cunni anschaulich erläutert.   ─   lernspass 16.09.2021 um 07:51

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Per Ausprobieren komme ich auf die Lösung 2. Da die linke Seite eine höhere Steigung hat als die rechte, muss die Lösung eindeutig sein.
Ausprobiert habe ich übrigens mit binärer Suche. Immer wenn die linke Seite größer war, dann war mein versuchter Zahlenwert zu groß. Ansonsten zu klein.
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