Schätze die innere Summe $\sum\limits_{k=1}^n\sqrt{k}$ nach oben ab. Zusammen mit dem $n^4$ im Nenner bleibt dann noch genug übrig um die Majorante $\sum \frac1{n^2}$ zu erkennen.

Musst du nur bestimmen, ob der Audruck konvergiert, oder sollst du auch den tatsächlichen Wert berechnen?

Ich hab jetzt mal nur ersteres gemacht und bin mir nicht zu 100% sicher, aber ich bin folgendermaßen vorgegangen:

1. Schreib dir die Summe in der Klammer aus
2. Nutze ein Konvergenzkriterium, um Konvergenz nachzuweisen. Ich habe das Quotientenkriterium verwendet und komme damit darauf, dass die Summe konvergiert.