Ramsey-Zahl

Aufrufe: 244     Aktiv: 13.07.2023 um 18:05

0
Hallo :)
in meinem Geometrie-Skript geht es kurz mal um die Ramsey-Zahl. Ich habe mir dazu jetzt schon einiges durchgelesen und die (wenigen) Videos angesehen, die es gibt, aber nichts davon hat mir so richtig geholfen zu verstehen, was diese Zahl überhaupt aussagt bzw. wie man sie berechnet.
Ich würde mich freuen, wenn vielleicht jemand eine Erklärung abgeben kann, die ein bisschen nachvollziehbarer ist, als das, was in meinem Skript steht:

Ich verstehe zum Beispiel nicht, wieso R in der Definition zweimal vorkommt (die Ramseyzahl heißt R und es gibt R Knoten? Das würde ja bedeuten, dass die Ramseyzahl immer einfach die Anzahl der Knoten ist, aber das stimmt ja offensichtlich nicht...) oder wieso n auch zweimal vorkommt, denn im Internet habe ich schon desöfteren auch Ramseyzahlen von dieser Art gesehen: R(3,4)=9.
Ich verstehe wirklich nicht, was mir diese Ramsey Zahl dann sagen soll bzw. wofür ich sie brauche oder eben wie man sie berechnet...
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 79

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Ich beziehe mich auf Dein Geometrie-Skript (aus dem auch die Def. von Pflasterung stammt), dort ist es Def. 1.5.2
Auch hier gilt wieder: Diese Def. fällt nicht vom Himmel, sondern die Motivation dazu wird schrittweise auf den Seiten vorher aufgebaut. Diese solltest Du lesen.
Wenn Du R(n,n) nicht verstehst, solltest Du erstmal an R(n,n) arbeiten und nicht gleichzeitig schon nach R(n,m) schielen. Man erarbeitet sich math. Begriffe schrittweise und es gibt (leider) keine Abkürzung.
In jeder(!) Def. kommen Symbole mehrfach vor, erstmal wird das neue Symbol R genannt, dann wird erklärt, welche Eigenschaften R hat. Das ist eine Frage des Sprachverständnisses, weniger von Mathematik.
Ich formuliere es mal für Dich um:
R(n,n) ist die Antwort auf die Frage: "wieviele Knoten muss ein Graph mindestens haben, damit in ihm stets gilt: es gibt n Knoten gibt, die paarweise verbunden sind oder es gibt n Knoten, von denen keine zwei verbunden sind."
Im Geometrie-Skript ist R(3,3)=6 hergeleitet, d.h. jeder Graph mit 6 Knoten enthält ein Dreieck oder ein Anti-Dreieck (siehe Prop. 1.2.5, anschaulich in Prop. 1.5.1 erklärt).
Lies die Herleitungen und Erklärungen vorher im Skript! Es gibt dazu keine Abkürzungen, auch keine Videos, die es Dir ersparen, Herleitungen/Erklärungen gründlich durchzuarbeiten. Es wird alles schrittweise im Skript aufgebaut.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.21K

 

Schaut man bei Wikipedia, stellt man außerdem fest, dass die Berechnung gar nicht so trivial ist.   ─   cauchy 08.07.2023 um 20:33

Auch das steht im Skript des Fragys. Demnach (Skript von 2016) sind überhaupt nur die Werte für n=2,3,4 bekannt.   ─   mikn 08.07.2023 um 20:51

Ist das 'oder' in der Definition ein entweder/oder oder können auch beide Fälle gleichzeitig eintreten?   ─   emiliahlg 13.07.2023 um 12:45

Wenn nicht "entweder" da steht, ist es das in der Mathematik stets das (normale) logische "oder".
Zu Deiner Frage: Arbeite mit dem Skript, steht alles drin: Geometrie-Skript Caveat 1.2.6. Ohne das Durcharbeiten der Grundlagen bleibt das Verständnis löchrig.
  ─   mikn 13.07.2023 um 12:55

Danke für den wiederholten Hinweis, der aber leider nicht wirklich viel weiterhilft.
Ich würde mir all diese Fragen doch nicht stellen, wenn ich nicht das Skript durcharbeiten würde. Die Fragen entstehen ja, während ich das Skript durcharbeite.
Diese Antwort hindert mich außerdem auch daran, noch weitere Fragen zu stellen, weil ich ja schon weiß, was als Antwort kommt. Dabei würde ich mir ja eigentlich von den Antworten auf meine Fragen erhoffen, dass jemand vielleicht eine etwas andere Erklärung abgeben kann als die in meinem Skript, denn anschaulich erklärende Videos gibt es eh schon lange nicht mehr für die Themen, die ich machen muss.
Dass scheinbar alles super easy im Skript drinsteht und man es nur genau lesen und verstehen muss, gibt mir eigentlich nur das Gefühl, dass ich einfach zu dumm bin, um das Skript zu verstehen, denn ich beschäftige mich seit Anfang des Sommersemesters fast jeden Tag 4 Stunden mit dem Skript und den Übungsblättern.
Ich bin Ihnen wirklich dankbar, dass Sie sich überhaupt die Mühe machen, hier Fragen zu beantworten, aber ich muss ehrlich sagen, dass mir die Antwort einfach ins Skript zu schauen, nicht weiterhilft.
  ─   emiliahlg 13.07.2023 um 17:53

Die Antwort auf genau deine Frage steht jedenfalls an genau der genannten Stelle.
Und das ist ein ganzes Stück vor der Ramsey-Def..
Wenn du was anderes fragen möchtest, gerne.
  ─   mikn 13.07.2023 um 18:02

Kommentar schreiben