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a), b), c) und d) ist gegeben.

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Punkte: 40

 

$A\implies B$ ist dasselbe wie $\neg B\implies \neg A$ (Kontraposition)   ─   zest 12.10.2021 um 16:59

Heißt das es ist damit nur noch (d) ⟹ (c) wahr? Oder sind auch noch andere Folgerungen wahr?   ─   anonym3630b 12.10.2021 um 17:01

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Ja, es ist nur noch (d)$\implies$(c) wahr, sonst keine (auf Basis der Aufgabenstellung). Alle anderen Überlegungen sind nette Logik-Übungen, aber sind nicht Teil der Aufgabenstellung.   ─   mikn 13.10.2021 um 14:35

Vielen Dank :)   ─   anonym3630b 13.10.2021 um 14:52
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1 Antwort
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Eine Implikation ist dann wahr, wenn man aus einer wahren Aussage auf eine wahre Aussage schließt oder wenn die erste Aussage falsch ist, denn daraus kann man dann alles folgern. Das einzige, was nicht geht, wenn die erste Aussage wahr ist und die zweite falsch. Dann ist die Implikation nicht wahr. Überleg mal, was das für (a) => (b) wahr bedeutet.
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Das bedeutet ja das a) und b) entweder wahr oder a) falsch und b) egal sind damit die Implikation wahr ist
Aber sind damit nicht auch alle anderen Folgerungen wahr? Da man ja nicht weiß ob a) nun wahr oder falsch ist?
  ─   anonym3630b 12.10.2021 um 16:51

Wenn a wahr ist stimmt c nicht. Dann kann aus c alles folgen. Wenn a falsch ist, stimmt c, dann kann nur noch d aus c folgen.   ─   lernspass 12.10.2021 um 17:33

Ja das versteh ich aber man weiß ja eben nicht ob a) nun wahr oder falsch ist deshalb kann man ja nicht Allgemeingültig angeben welche Folgerungen nun wahr sind und das ist ja die Aufgabe   ─   anonym3630b 12.10.2021 um 17:36

Und wie schreibe ich das da mathematisch auf?
  ─   anonym3630b 12.10.2021 um 17:40

Schreibe es als fallunterscheidung auf. 1. Angenommen a ist wahr, dann gilt .. 2. Angenommen a ist falsch ....   ─   lernspass 12.10.2021 um 17:55

Alles klar danke und wenn ja wahr ist kann aus c aus a impliziert werden oder ist das quatsch weil wenn es nicht geregnet hat, hat es geregnet macht ja keinen Sinn   ─   anonym3630b 12.10.2021 um 17:58

Andererseits kann man aus einer falschen Aussage alles schließen und es ist wahr...
Hast du auch noch über die Kontraposition nachgedacht?
  ─   lernspass 12.10.2021 um 18:02

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Kontraposition wäre doch (d) ⟹ (c) oder?   ─   anonym3630b 12.10.2021 um 18:13

Stimmt das?   ─   anonym3630b 12.10.2021 um 20:01

Kontraposition bedeutet erst mal (wie zest korrekt kommentiert hat) \( \neg(b) => \neg (a)\). Also wenn (a) => (b) wahr ist. 1. Fall a ist wahr, dann ist auch b wahr. b negiert ist falsch, also kann daraus alles folgen, also aus \( \neg (b) \) folgt a und auch c, und d) ist dann übrigens falsch, also kann aus d auch a und c folgen. 2. Fall a ist falsch, dann kann b wahr oder falsch sein. 2.1 b ist wahr, dann folgt hier das gleiche wie im 1. Fall, 2.2 b ist falsch, dann kann aus \( \neg (b)\) nur a folgen. Was aber der Implikation widerspricht, denn aus etwas wahren kann nichts falsches folgen. Dann ist übrigens c wahr, also müsste aus \( \neg (b)\) dann c folgen.
Ich hoffe, ich habe das so richtig. Wird einem ganz schwindelig dabei.
Übrigens, wenn a wahr ist, ist c falsch. Das bedeutet dann übrigens eine doppelte Verneinung. Somit würde aus es regnet es regnet folgen.
  ─   lernspass 12.10.2021 um 22:15

Also stimmt das als Kontraposition (d) ⟹ (c) nicht? Weil das drückt doch das gleiche aus wie ¬B⟹¬A?   ─   anonym3630b 13.10.2021 um 10:24

Das verwirrt mich was du dort oben mit den ganzen Negationen geschrieben hast :D   ─   anonym3630b 13.10.2021 um 10:30

@anonym: Möglicherweise liegt hier ein Missverständnis mit Schreibweisen vor? $(a)$ ist doch die Bezeichnung der Behauptung aus der Aufgabenstellung. Wenn Du also $(a)$ schreibst, ist gemeint, dass es geregnet hat. Mit $\neg (a)$ ist gemeint: Es hat nicht geregnet.

Wenn also $(a)\Longrightarrow (b)$ als wahre Aussage angenommen wird, dann ist die Erde immer nass, wenn es geregnet hat (gemeint ist: kurz vorher, bevor das Wasser wieder verdunstet).

- Wenn die Erde nass ist: folgt daraus, dass es geregnet haben muss? Oder gibt es auch andere Gründe für eine nasse Erde?
- Wenn die Erde trocken ist (damit ist $\neg (b)$ gemeint), was folgt denn dann über das Wetter?

@lernspass: Du schreibst im letzten Kommentar: "also aus ¬(b) folgt a und auch c" - dem stimme ich nicht zu. Denn $\neg (b)$ bedeutet ja nicht, dass (b) falsch ist, sondern es bedeutet, dass die Gegen-Aussage von (b) wahr ist (ein kleiner, feiner Unterschied). Deswegen kann man hier "aus einer falschen Aussage kann man alles folgern" nicht anwenden. Das hatte zest mit seinem Kommentar angedeutet.
  ─   joergwausw 13.10.2021 um 11:23

Naja aber ¬(b) bedeutet doch die Erde ist nicht nass und demzufolge ist es doch dann (d) oder nicht weil den doch genau diese Aussage ist?
Naja wenn die Erde trocken ist, hat es nicht geregnet.

  ─   anonym3630b 13.10.2021 um 12:13

So sehe ich das auch. Wenn $\neg(b)$, was im Prinzip die gleiche Aussage ist wie $(d)$ wahr ist - und die Implikation als wahr angenommen wird -, dann kann es nicht geregnet haben, also folgt aus $(d)$ automatisch $(c)$.   ─   joergwausw 13.10.2021 um 14:22

Dankeschön!   ─   anonym3630b 13.10.2021 um 14:53

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