Lagebeziehung einer Ebene in Koordinatenform und einer Gerade

Erste Frage Aufrufe: 377     Aktiv: 05.09.2021 um 18:26
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Hallo!
In diesem Beispiel habe ich den Schnittpunkt zwischen einer Gerade und einer Ebene ausgerechnet.
Wie kann ich durch so eine Rechnung herausfinden, ob die Gerade und die Ebene nicht auch parallel zueinander sein könnten oder ob die Gerade auf der Ebene liegt? Nach meiner Rechnung würde es ja immer einen Schnittpunkt geben...
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Schüler, Punkte: 14

 
Wo ist die Ebenengleichung?   ─   lernspass 05.09.2021 um 15:59
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1 Antwort
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Grundsätzlich gilt:

1. Bekommt man eine wahre Aussage z.B. 3 = 3 liegt die Gerade in der Ebene
2. Bekommt man eine falsche Aussage z.B. 5 = 2 sind Gerade und Ebene echt parallel
3. Bekommt man ein Ergebnis (bei dir t = 0), so gibt es einen Schnittpunkt. Den kannst du dann berechnen, indem du t in die Geradengleichung einsetzt.
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Aber wie kann ich denn da zum Beispiel 8=8 rausbekommen? Ich rechne doch immer etwas für t aus, oder nicht?   ─   sendhelp 05.09.2021 um 17:12
Du hast ja eine Gleichung, in der du einfach Zahlen und ts (bei dir jetzt t, 2t, t) hast. Diese ts können natürlich abhängig von den Werten in deiner Ebenen- und Geradengleichung dann solche Vorfaktoren bekommen, dass sie zusammengerechnet 0t ergeben, also fällt t dann weg.   ─   lernspass 05.09.2021 um 17:19
Wie sieht bei der Aufgabe eigentlich F aus?   ─   lernspass 05.09.2021 um 17:21
Wenn du den Richtungsvektor der Geraden in deiner Aufgabe auf (1,-2,1) änderst kommt zum Beispiel 8 = 8 raus. Ich nehme mal an, dass deine Ebenengleichung so aussieht: x1+x2+x3=8.   ─   lernspass 05.09.2021 um 17:26
Ach so, ja, Du hast recht. Vielen Dank für die Hilfe :)   ─   sendhelp 05.09.2021 um 18:26

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