der begriff endomorphismus wäre hier nicht richtig, weil ja ein endomorphismus immer von einer menge auf sich selbst abbildet. wenn du aber nun das endo durch homo ersetzt hast du aber immer noch nicht automatisch strukturerhaltung durch so eine funktion und demnach auch in den aller meisten fällen keinen homomorphismus.
einfachstes gegenbeispiel wäre wohl der \(K_2\): die beiden knoten sind ja miteinander benachbart. da ja aber im einelementigen graphen keine kante existiert, weil knoten nicht mit sich selbst benachbart sein können, kann die benachbartheit nicht erhalten bleiben - wir haben also keinen homomorphismus.

falls nun aber der zugrunde liegende graph sowieso keine kanten haben sollte, wäre die aussage korrekt - dann wäre sogar jede funktion in einen anderen graphen ein homomorphismus, weil sowieso keine struktur vorliegt und dementsprechend auch nichts erhalten werden muss. also gilt die aussage für alle \(\overline{K_n}\).